数列an是q>1 的等比数列,(a10)^2=a15,Sn=a1+a2+…+an,Tn=1/a1+1/a2+…+1/an,求Sn>Tn的最小整数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 03:50:09

数列an是q>1 的等比数列,(a10)^2=a15,Sn=a1+a2+…+an,Tn=1/a1+1/a2+…+1/an,求Sn>Tn的最小整数
数列an是q>1 的等比数列,(a10)^2=a15,Sn=a1+a2+…+an,Tn=1/a1+1/a2+…+1/an,求Sn>Tn的最小整数

数列an是q>1 的等比数列,(a10)^2=a15,Sn=a1+a2+…+an,Tn=1/a1+1/a2+…+1/an,求Sn>Tn的最小整数

设数列an 首项为a1,则:
a10 = a1* q^9;a15 = a1*q^14
(a10)^2=a15 ==> (a1)^2 *q^18 = a1*q^14
==> a1 = 1/q^4
Sn = a1+a2+…+an = a1* (1-q^n)/(1-q)
Tn=1/a1+1/a2+…+1/an
= 1/a1 *[1+1/q + 1/q^2 +.+ 1/q^(n-1)]
= 1/(a1*q^(n-1)) *(1-q^n)/(1-q)
由于 a1 = 1/q^4 >0,q>1
因此 Sn>0,Tn>0
要使 Sn>Tn,只要 Sn/Tn>1,有:
Sn/Tn = (a1)^2*q^(n-1) =q^(n-9)>1
q>1,因此n>9 即可
n为整数,因此最小值 n=10;
结论:满足Sn>Tn的最小整数为 n=10

(a10)^2=(a1)^2q^18=a1q^14。
a1q^4=1、a1=1/q^4。
Sn=(1/q^4)(q^n-1)/(q-1)
Tn=q^4(1-1/q^n)/(1-1/q)=q^(9-n)Snq^(9-n)<1=q^0、9-n<0、n>9。
n的最小正整数为10。

数列an是q>1 的等比数列,(a10)^2=a15,Sn=a1+a2+…+an,Tn=1/a1+1/a2+…+1/an,求Sn>Tn的最小整数 数列an是q>1 的等比数列,(a10)^2=a15,Sn=a1+a2+…+an,Tn=1/a1+1/a2+…+1/an,求Sn>Tn的最小整数 数列{an}是等比数列,a4.a8=32,a3+a9=18,且q>1,求a10. 一、数列{an}是等差数列,公差d≠0,从{an}中取出部分项(不改变这些项相对顺序)组成新的数列{bn},数列{bn}恰为等比数列,且b1=a1,b2=a4,b3=a10.(1) 求数列{bn}的公比q(2) 判断a190是否为数列{bn}中 已知数列{an}为等差数列,公差为d ,{bn}是等比数列,公比为q,且d=q=2,b3+1=a10=5,设cn=anbn求数列{cn}的通项公式 d等差数列{ an}不是常熟数列,a5=10,且a5,a7,a10是某一等比数列{bn的第1,3,5项 求(1)数列{an}的第20项d等差数列{ an}不是常熟数列,a5=10,且a5,a7,a10是某一等比数列{bn}的第1,3,5项 求(1)数列{an}的第20 已知等比数列an为递增数列,且a5²=a10,2(an+an+2)=5an+1,则数列an的通项公式为? 25.证明:等比数列{an}的公比为q,{|an|}是递增数列,{an} 是递增数列==>q>1 证明数列an是等比数列的方法,能不能证明an+1/an=q 数列 但是有些地方没看懂,1 .在等比数列中(an)中,a9+a10=a ,a不等于0 ,a19+a20=b ,则a99+a100= (a99+a100化简出来为什么=a9+a10* a19+a20/a9+a10 ) 2.等比数列an中,a4+a8= - 3,则a6(a2+2a6 +a10)的值是 (乘出来为什 25.证明:(1)等比数列{an}的公比为q,{|an|}是递增数列;25.证明:(1)等比数列{an}的公比为q,{|an|}是递增数列=/=>q>1(2)等比数列{an}的公比为q,{an}是递增数列=/=>q>1(3)等比数列{an}的公比为q,{|an|}是递增数列, 等差数列an不是常数列,a5=10,且a5,a7,a10是某一等比数列bn的第1,3,5项,(1)求数列an的第20项,0 - 解决时间:2009-10-20 18:52 等差数列an不是常数列,a5=10,且a5,a7,a10是某一等比数列bn的第1,3,5项,(1)求 已知等差数列{an}不是常数列,a5=10,且a5,a7,a10是某一等比数列{bn}的第1、3、5项.求(1)数列{an}的第20项(2)数列{bn}的通项公式 等差数列an不是常数列,a5=10,且a5,a7,a10是某一等比数列bn的第1,3,5项,(1)求数列an的第20项,(2)求数列bn通向公式 an是等比数列 q大于1 是 an是递增数列的什么条件 等差数列{an}不是常数列,a5=10且a5,a7,a10是某一等比数列的第1,3,5项,求数列{an}的第21项 25.证明:等比数列{an}的公比为q,{|an|}是递增数列,{an}'25.证明:等比数列{an}的公比为q,{|an|}是递增数列,{an} 是递增数列==>q>1 25.证明:(1)等比数列{an}的公比为q,{|an|}是递增数列;;;25.证明:(1)等比数列{an}的公比为q,{|an|}是递增数列=/=>q>1(2)等比数列{an}的公比为q,{an}是递增数列=/=>q>1(3)等比数列{an}的公比为q,{|an|}是递增数