作业帮等比数列的求和公式有哪些
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 02:52:14
等比数列的求和公式有哪些
等比数列的求和公式有哪些
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等比数列求和公式
(1) 等比数列：a (n+1)/an=q (n∈N).
(2) 通项公式：an=a1×q^(n-1)； 推广式：an=am×q^(n-m)；
(3) 求和公式：Sn=n×a1 (q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1) (q为公比,n为项数）
(4)性质：
①若 m、n、p、q∈N,且m＋n=p＋q,则am×an=ap×aq；
②在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列.
③若m、n、q∈N,且m+n=2q,则am×an=aq^2
(5)"G是a、b的等比中项""G^2=ab（G ≠ 0）".
(6)在等比数列中,首项a1与公比q都不为零.注意：上述公式中an表示等比数列的第n项.等比数列求和公式推导：Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q) q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q =a2+a3+a4+...+a(n+1) Sn-q*Sn=a1-a(n+1) (1-q)Sn=a1-a1*q^n Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q) Sn=(a1-an*q)/(1-q) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) Sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)