证明:在坐标平面上存在一个同心圆的集合使得每个整点都在集合的某一圆上还要证明此集合的每个圆周上有且只有一个整点

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 04:29:02

证明:在坐标平面上存在一个同心圆的集合使得每个整点都在集合的某一圆上还要证明此集合的每个圆周上有且只有一个整点
证明:在坐标平面上存在一个同心圆的集合使得每个整点都在集合的某一圆上
还要证明此集合的每个圆周上有且只有一个整点

证明:在坐标平面上存在一个同心圆的集合使得每个整点都在集合的某一圆上还要证明此集合的每个圆周上有且只有一个整点
设π为圆周率,e为自然对数的底,
以点(π,e)为圆心的圆中,去掉不通过整点的圆,得到一个可数集合.即所求的一个同心圆的集合.
每个整点都在集合的某一圆上显然的.即半径=|(m,n)(π,e)|之圆.
需要证明的是,一个圆上,不会有两个整点.
设(a,b),(c,d)是两个不同的整点.在集合中的同一圆上.
则(a-π)²+(b-e)²=(c-π)²+(d-e)²
c²-a²+d²-b²=2(c-a)π+(d-b)e.
注意到π和e是两个代数无关的超越数.
以下证明:c=a.b=d.
假如c≠a.则π可以用e与整数经过四则运算而得到.不可.∴c=a.
同理可证,b=d.这与(a,b),(c,d)是两个不同的整点矛盾.证毕.

证明:在坐标平面上存在一个同心圆的集合使得每个整点都在集合的某一圆上还要证明此集合的每个圆周上有且只有一个整点 如图如图,在平面直角坐标系中,矩形OACB的顶点O在坐标原点,顶点A、B分别在(1)若E为边OA上的一个动点,是否存在一点E使△CDE的周长取得最小值?若存在,求点E的坐标并证明;若不存在,请说明 坐标平面上第二象限的点的集合 坐标平面上第二象限的点的集合 平面上三个点,证明:可作四个同心圆,使:这4个圆的半径都是最小圆倍数; 4个圆所成的每个圆环中有一个点 试用集合的方法表示坐标平面内四个象限及坐标轴上点的集合 证明圆上定长切线端点的轨迹,是已知圆的一个同心圆. 在坐标平面内,由直线y=x+1上的点构成的集合是什么? 如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱DD1的中点,在棱C1D1上是否存在一点F,使B1F//平面A1BE?证明你的结论. 一道数学题,关于平面直角坐标系的已知点A(5,0),B(-4,0)(1)在Y轴上是否存在点C使△ABC的面积为18?若存在,求出C点的坐标,若不存在,说明理由.(2)在坐标平面内是否还存在点C使△ABC的面 三道数学竞赛题将平面上每一点都以红,蓝两色之一着色.证明:存在着斜边长为2013,一个锐角为30°的直角三角形,三个顶点同色.设S为平面上2n+1个点的集合,其中任三点不共线,任四点不共圆.一 在线等,一次函数 数学题 要在30分内答,速求!点M是直线DC:y=-1/2x+5上的一个动点,在x轴上方的平面内是否在存在另一个点N使以ODMN为顶点的四边形是菱形?若存在,请求点N坐标,若不存在,请说明理 高中立体几何一个命题判断命题;对空间中两条异面直线a和b必定存在平面α,使得a在平面α上且b⊥α.请证明该命题的正误. 如图,在直角坐标平面内有两点A(0,2),B(-2,0),在x轴上是否存在点P,使△PAB是等腰三角形?如果存在请写出点P的坐标,求△PAB的面积 已知点A(5,0),B(-4,0) (1)在y轴上是否存在一点C使△ABC的面积等于18?若存在,求出点C坐标;若不存在,说明理由.(2)在坐标平面内是否还存在点C,使△PAB得面积等于18?,若存在,这样的点C有多少个?这些 在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(2,3),(-2,1).(1)是否在X轴上存在一点P,使PA+PB的值最小.若存在,请求出该坐标;若不存在,请说明理由.(2)是否在X轴上存在一点Q,使QA-QB的值最大 平面直角坐标系内横轴上的点的坐标组成的集合 平面直角坐标系内横轴上的点的坐标组成的集合