作业帮一次函数y=kx+b的图像和某二次函数图像的两个交点A,B恰好在坐标轴上,二次函数图像的对称轴是直线x=1,已知B（0,-3）,AB=3根号2,求这两个函数的解析式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 10:46:35
一次函数y=kx+b的图像和某二次函数图像的两个交点A,B恰好在坐标轴上,二次函数图像的对称轴是直线x=1,已知B（0,-3）,AB=3根号2,求这两个函数的解析式
一次函数y=kx+b的图像和某二次函数图像的两个交点A,B恰好在坐标轴上,二次函数图像的对称轴是直线x=1,已知B（0,-3）,AB=3根号2,求这两个函数的解析式
一次函数y=kx+b的图像和某二次函数图像的两个交点A,B恰好在坐标轴上,二次函数图像的对称轴是直线x=1,已知B（0,-3）,AB=3根号2,求这两个函数的解析式
∵B（0,-3）
∴OB=3
∵AB=3√2
∴OA²=AB²－OB²=(3√2)²-3²=9
∴OA=3,则点A的坐标是（-3,0）或（3,0）
①当点A的坐标是（-3,0）时,直线过点A（-3,0）、B（0,-3）,
设一次函数的解析式是y=kx+b,将A、B的坐标代入,得
{-3k+b=0
b=-3
解得：{k=-1
b=-3
∴一次函数的解析式是y=-x-3
由于抛物线的对称轴是直线X＝1,
由抛物线的对称性,可知抛物线与X轴的另一个交点是（5,0）
设二次函数的解析式是y=a(x+3)(x-5),
将点B（0,-3）代入,得
a(0+3)(0-5)=-3
解得：a=1/5
∴二次函数的解析式是y=(1/5)(x+3)(x-5)=(1/5)x²-(2/5)x-3
②当点A的坐标是（3,0）时,直线过点A（3,0）、B（0,-3）,
设一次函数的解析式是y=kx+b,将A、B的坐标代入,得
{3k+b=0
b=-3
解得：{k=1
b=-3
∴一次函数的解析式是y=x-3
由于抛物线的对称轴是直线X＝1,
由抛物线的对称性,可知抛物线与X轴的另一个交点是（-1,0）
设二次函数的解析式是y=a(x-3)(x+1),
将点B（0,-3）代入,得
a(0-3)(0+1)=-3
解得：a=1
∴二次函数的解析式是y=1(x+1)(x-3)=x²-2x-3
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