泰勒展开求极限後边的怎麼展开e^sinx,x接近於零求极限还有一道题，要求也是用泰勒展开式求解

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 10:19:23

泰勒展开求极限後边的怎麼展开e^sinx,x接近於零求极限还有一道题，要求也是用泰勒展开式求解
泰勒展开求极限
後边的怎麼展开e^sinx,x接近於零求极限

还有一道题，要求也是用泰勒展开式求解

泰勒展开求极限後边的怎麼展开e^sinx,x接近於零求极限还有一道题，要求也是用泰勒展开式求解
你不要直接泰勒展开它,如果直接展开,后边没法处理,先提取e^sinx
原极限=lim e^(sinx)*[e^(x-sinx)-1]/x^3
=lim[e^(x-sinx)-1]/x^3 然后用一步等价无穷小e^(x-sinx)-1~x-sinx
所以原极限=lim (x-sinx)/x^3
=lim (x-x+x^3/6+o(x^3))/x^3 这里再展开
=1/6
解法二：也可以用中值定理,对函数e^u在[sinx,x]上用中值定理
这个可以自己思考下.
第二题也不难y->0
lim 1+1/y-1/ln(y+1)先通分
=lim{ln(1+y)+[ln(1+y)/y]-1}/ln(1+y) 分子等价于y
分母=ln(1+y)+[ln(1+y)/y]-1=y+o(y)+{[y-y^2/2+o(y^2)]/y}-1=y+1-(y/2)-1+o(y)=(y/2)+o(y)
所以极限为lim [(y/2)+o(y)]/y=1/2
有问题请新开贴

e^x=1+x+x^2/2+x^3/6+o(x^3)
sinx=x-x^3/6+o(x^3)
lim[1+x+x^2/2+x^3/6-(1+x-x^3/6)-x^2/2-x^3/6]/x^3
=lim[x^3/6]/x^3
=1/6

不要用taylor展开，直接用洛必达法则，应该等于1/6

泰勒展开求极限後边的怎麼展开e^sinx,x接近於零求极限还有一道题，要求也是用泰勒展开式求解 求极限时,如果sinx乘以cosx ,能把sinx泰勒展开然后乘以cosx的泰勒展开吗?看答案说是变成sin2x才展开 泰勒公式求极限,怎么知道是展开几阶?lim x->0 [ (e^x)*(sinx)-x(1-x) ] / (x^3)书上是把e^x和sinx都展开成三阶,但这两个是相乘的为什么也展开到三阶呢?还有求此题的详解,特别是sinx和e^x相乘的展开部 求极限e^xsinx－x（1＋x）／x^3 x趋近于0 我用泰勒展开了ex和sinx 的三项求极限e^xsinx－x（1＋x）／x^3 x趋近于0我用泰勒展开了ex和sinx 的三项,相乘后就出现x 的4次和5次,怎么处理?我看别人直接把 求极限的一道题,好像是用泰勒公式,没弄明白到底为什么那样展开,为什么把sinx替换成那种形态的式子. tanx的泰勒展开 复变函数,求sinx的三次方的泰勒展开! 在用泰勒公式求极限的时候,怎么确定把泰勒公式展开到第几阶 sinx的泰勒展开为什么只有奇数项 求泰勒公式问题f(x)=e的sinx次方展开成x的3次阶,带皮亚诺余项为什么要吧ex,sinx都展开成三阶了,不是只要最后复合后是三阶就可以了吗 求极限时用幂级数展开和用泰勒公式展开计算有什么区别?（就是都可展开成X的多项式但形式不一样） 泰勒展开 请教泰勒公式展开cosX和sinX sinx^2用泰勒级数展开是多少 e^x的泰勒展开是怎么理解的? e^-x^2/2的泰勒展开4阶是什么? 泰勒公式求极限时皮亚诺余项的阶数为什么和公式不一样 李永乐复习全书（08版经济类,第80页,例2.45）,把sinx、e^2x展开到5阶带皮亚诺余项,按照书中之前所给公式,应该是 sinX=X- 1/6*X^3 + X^5/120+ O 泰勒展开的条件是什么