如图5.5-7,△ABC是等边三角形,P是三角形内任意一点,PD∥AB,PE∥BC,PF∥AC.求证:PD+PE+PF=AB

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 06:55:51

如图5.5-7,△ABC是等边三角形,P是三角形内任意一点,PD∥AB,PE∥BC,PF∥AC.求证:PD+PE+PF=AB
如图5.5-7,△ABC是等边三角形,P是三角形内任意一点,PD∥AB,PE∥BC,PF∥AC.求证:PD+PE+PF=AB

如图5.5-7,△ABC是等边三角形,P是三角形内任意一点,PD∥AB,PE∥BC,PF∥AC.求证:PD+PE+PF=AB
∵△ABC为等边三角形,PD∥AB,PE∥BC,PF∥AC,
∴△PHF为等边三角形,∴PF=PH,PD=BH,
又△AHE为等边三角形,∴HE=AH,
∴PD+PE+PF=BH+PE+PH=BH+HE=BH+AH=AB