一个正方形,以它的一条对角线为边长做新的正方形,多次重复.得到第8个正方形的面积是384平方厘米.求原正方形的面积?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 16:09:42

一个正方形,以它的一条对角线为边长做新的正方形,多次重复.得到第8个正方形的面积是384平方厘米.求原正方形的面积?
一个正方形,以它的一条对角线为边长做新的正方形,多次重复.得到第8个正方形的面积是384平方厘米.
求原正方形的面积?

一个正方形,以它的一条对角线为边长做新的正方形,多次重复.得到第8个正方形的面积是384平方厘米.求原正方形的面积?
正方形对角线是边长的√2倍
以对角线为边长的新正方形的面积是原来的√2×√2=2倍
第8正方形的面积是原来的2^7倍=128倍
原正方形的面积=384÷128=3平方厘米

原正方形的面积 = 384/2^7 = 3平方厘米

令第一个对角线长为根号2
后一个新正方形的面积是前一个的2倍
则第8个的面积是第1个的2^7=128倍
原来的正方形的面积是384/128=3（平方厘米）

384 除8＝4

设原正方形的边长为a，第二个正方形的边长为√ 2 a,第三个为2a，。。。
第n个正方形的边长为(√ 2)^(n-1)a
第八个正方形边长为8√ 2 a。
面积为128a^2=384解得a=√ 3
原正方形面积为3.
以上各量省略了单位。

每做一次新正方形，新正方形面积是前一个正方形面积的2倍。
所以，原正方形的面积=384/2^8=1.5平方厘米

设第一个正方形边长为a,对角线长为√2 a。
第2个正方形边长：√2a
第3个正方形边长:2a
……
第8个正方形边长：8√2a
384=（8√2a）^2
得a=√3
原正方形的面积：a^2=3平方厘米

一个正方形,以它的一条对角线为边长做新的正方形,多次重复.得到第8个正方形的面积是384平方厘米. 一个正方形,以它的一条对角线为边长做新的正方形,多次重复.得到第8个正方形的面积是384平方厘米. 一个正方形,以它的一条对角线为边长做新的正方形,多次重复.得到第8个正方形的面积是384平方厘米.求原正方形的面积? 有一个正方形,以它的一条对角线为一边作新正方体,又以新正方体的对角线为一边再作新正方体,如下图所示有一个正方形,以它的一条对角线为边长作新正方形；又以新正方形的对角线为边长 以面积为9厘米平方的正方形的对角线为边长做一个正方形,则它的面积为? 有一个正方形,以它的一条对角线为边长作新正方形得到第八个正方形的面积是384平方厘米求原正方形的面积 正方形纸片的一条对角线长是4cm,如果以它的边长为半径画一个圆,圆的面积是说少平方厘米? 一个正方形的边长为：0.64,它的对角线是多少? 有一个正方形,以它的一条对角线为边长作新正方形,照这样作下去,得到第8个正方 一个正方形的面积为1,那么以它的对角线为边长的正方形的面积是 一个正方形的面积为一 那么以它的对角线为边长的正方形面积是? 尺规作图：已知一条线段,如何做以它为边长的正方形 以边长为10的正方形的一条对角线为边的等边三角形的面积 有一个正方形以它的一条对角线为边长作新正方形照这样作下去得到第八个正方形的面积是384平方厘米.求原正方形的面积 正方形一条对角线为4根号2,则它的边长是?面积? 若正方形一条对角线长为根号2,则它的边长是________ 有一个正方形,以它的一条对角线为边长作新正方形；又以新正方形的对角线为边长作新正方形.如左图所示.如此这样作下去,得到第八个正方形的面积是384平方厘米.求原正方形的面积.能否用 一个正方形,边长为1,以这个正方形的对角线为边长再做一个正方形,再以第二个正方形的对角线为边长作一的正方形,求第n个正方形边长的表达式.