如果正整数n有以下性质：n的八分之一是平方数,n的九分之一是立方数,n的二十五分之一是五次方数,那么n就

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 22:18:15

如果正整数n有以下性质：n的八分之一是平方数,n的九分之一是立方数,n的二十五分之一是五次方数,那么n就
如果正整数n有以下性质：n的八分之一是平方数,n的九分之一是立方数,n的二十五分之一是五次方数,那么n就

如果正整数n有以下性质：n的八分之一是平方数,n的九分之一是立方数,n的二十五分之一是五次方数,那么n就
显然N能被质因数2、3、5整除.
要使N最小,不妨认为其不含其它质因数.
设N = 2^A * 3^B * 5^C
则知道：
2^(A - 3) * 3^B * 5^C 是平方数,则B、C是偶数,A是奇数.
2^A * 3^(B - 2) * 5^C 是立方数,则A、C是3的倍数,B被3除余2
2^A * 3^B * 5^(C - 2) 是五次方数,则A、B是5的倍数,C被5除余2
综上,
A是3、5整除的奇数,最小是15
B是10的倍数,且被3除余2,最小是20
C是6的倍数,且被5除余2,最小是12
因此N最小 = 2^15 * 3^20 * 5^12

设n=2^a*3^b*5^c
a能被3和5整除被2除余1 a最小为15
b能被2和5整除被3除余2 b最小为20
c能被2和3整除被5除余2 c最小为12
所以n最小为2^15*3^20*5^12
n/8=(2^6*3^10*5^6)^2
n/9=(2^5*3^6*5^4)^3
n/25=(2^3*3^4*5^2)^5

如果正整数n有以下性质：n的八分之一是平方数,n的九分之一是立方数,n的二十五分之一是五次方数,那么n就正整数n有以下性质：八分之一n是平方数,九分之一n是立方数,二十五分之一n是五次方数,那么n称为希望数则最小的希望数是一个关于希望数的初中奥数题如果正整数n有以下性质：n的八分之一是平方数,n的九分之一是立方数,n的二十五分之一是五次方数,那么n就成为“希望数”,则最小的希望数是? 初一数学能力扩展题如果正整数n有以下性质: n的八分之一是平方数,n的九分之一是立方数,n的二十五分之一是五次方数,那么n就称为“希望数”,则最小的希望数是_______. 请写清思路或过若正整数n有以下性质：八分之一n是平方数,九分之一n是立方数,二十五分之一n是五次方数,那么n最小为为什么它显然能被2.3.5整除? 若正整数n有以下性质:八分之一n是平方数,九分之一n是立方数,二十五分之一n是五次方数,那么n最小为为什么它显然能被2.3.5整除? 如果正整数N有下列性质：N的八分之一是平方数,N的九分之一是立方数,N的二十五分之一是五次方数,那么N就称为希望数,泽最小的希望数是— 求教一道处二数学题有一个正整数n,n的八分之一是平方数,n的九分之一是立方数,n 的二十五分之一是五次方数,求正整数n最小是几?太感谢了如果正整数n使n+24/n也是正整数,那么这样的正整数n有多少个?分别是几?进一步探究,能否存在正整数n使n+24/n和n+25/n同时是正整数?为什么? 如果正整数n能使得n加24是n的倍数的数有几个如果正整数n,使得（24+n)/n也是正整数,这样的n有几个? 如果整数有以下性质：的八分之一是平方数,的九分之一是立方数,它的二十五分一是五次方,那么就称为“希望数”,则最小的希望数是? 设n是正整数,且使得：1+n分之一+4+n分之一+9+n分之一大于等于七分之一求n的最大值（要详细过程） n为任意正整数,那么1/2n（n+1）-1的值是质数的n有几个1/2是2分之一如果正整数n能使得n分之n+24也是正整数,那么这样的正整数n有多少个 p,q为正整数并且p,q互素即最大公约数是1；则根据最大公因数的性质有正整数m,n；使mp+nq=1------------------------------------------------------证明：如果根号2是有理数,则满足有理数的性质：任何有理数求证：二分之一+四分之一+.+二的N次方分之一=1-二的N次方分之一.(N是正整数）幂的性质:a的m次方×a的n次方=(m,n是正整数)