作业帮一道趣味几何题如图,菱形ABCD中,E、F分别是CB、CD上的中点,且BE=DF,∠B=60度,求证△AEF为等边三角形
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 06:06:44
一道趣味几何题如图,菱形ABCD中,E、F分别是CB、CD上的中点,且BE=DF,∠B=60度,求证△AEF为等边三角形
一道趣味几何题
如图,菱形ABCD中,E、F分别是CB、CD上的中点,且BE=DF,∠B=60度,求证△AEF为等边三角形
一道趣味几何题如图,菱形ABCD中,E、F分别是CB、CD上的中点,且BE=DF,∠B=60度,求证△AEF为等边三角形
连接AC,
已知已知ABCD是菱形,BE=DF,所以BC=CD=AB=AD；所以三角形ABC为等腰三角形；
因为∠B=60°,所以三角形ABC为等边三角形,所以AE是底边BC上的高、中线及角平分线,所以∠AEB=90、∠BAE=30°,所以∠CAE=30°,根据勾股定理可得AE=√3*BE,同理∠CAF=30°,且AF=√3*DF=√3*BE,所以AE=AF、∠EAF=∠CAE+∠CAF=60°,所以三角形EAF为顶角为60°的等腰三角形,所以三角形EAF为等边三角形.
设菱形边长为2,则BE=1，∠B=60度；则AE=根3；同理AF=根3.
易得中位线EF=1/2BD，BD=根3倍AB=2倍根3；所以EF=根3，则AE=AF=EF；△AEF为等边三角形
连接AC，
已知已知ABCD是菱形，BE=DF，所以BC=CD=AB=AD；所以三角形ABC为等腰三角形；
因为∠B=60°，所以三角形ABC为等边三角形，所以AE是底边BC上的高、中线及角平分线，所以∠AEB=90、∠BAE=30°，所以∠CAE=30°，根据勾股定理可得AE=√3*BE，同理∠CAF=30°，且AF=√3*DF=√3*BE，所以AE=AF、∠EAF=∠CAE+∠...
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连接AC，
已知已知ABCD是菱形，BE=DF，所以BC=CD=AB=AD；所以三角形ABC为等腰三角形；
因为∠B=60°，所以三角形ABC为等边三角形，所以AE是底边BC上的高、中线及角平分线，所以∠AEB=90、∠BAE=30°，所以∠CAE=30°，根据勾股定理可得AE=√3*BE，同理∠CAF=30°，且AF=√3*DF=√3*BE，所以AE=AF、∠EAF=∠CAE+∠CAF=60°，所以三角形EAF为顶角为60°的等腰三角形，所以三角形EAF为等边三角形。设菱形边长为2,则BE=1，∠B=60度；则AE=根3；同理AF=根3.
易得中位线EF=1/2BD，BD=根3倍AB=2倍根3；所以EF=根3，则AE=AF=EF；△AEF为等边三角形
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