试证明四个连续正整数的积加1,一定是一个完全平方数?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 13:03:33

试证明四个连续正整数的积加1,一定是一个完全平方数?
试证明四个连续正整数的积加1,一定是一个完全平方数?

试证明四个连续正整数的积加1,一定是一个完全平方数?
a(a+1)(a+2)(a+3)+1
=a(a+3)(a+1)(a+2)+1
=(a^2+3a)(a^2+3a+2)+1
=(a^2+3a)^2+2(a^2+3a)+1
=[(a^2+3a)+1]^2