已知圆柱形罐头盒的体积是v(定数),问它的高与底面半径多大能使罐头盒的表面积最小

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 17:18:26

已知圆柱形罐头盒的体积是v(定数),问它的高与底面半径多大能使罐头盒的表面积最小
已知圆柱形罐头盒的体积是v(定数),问它的高与底面半径多大能使罐头盒的表面积最小

已知圆柱形罐头盒的体积是v(定数),问它的高与底面半径多大能使罐头盒的表面积最小
V=πR²H,
H=V/(πR²)
S=2πR²+2πRH
=2πR²+2πRV/(πR²)
=2πR²+2V/R,
S'=4πR-2V/R²,
S'=0,4πR-2V/R²=0,
R³=V/(2π),
R=[V/(2π)]开立方,
H=V/(πR²)=2R=[V/(2π)]开立方×2,(高=2×底面半径).

这个不是用导数的吧？应该是用不等式特征的？
设高h,底面半径r
V=πr^2h
h=V/(πr^2)
S=2πr^2+2πrh=2π(r^2+rh)=2π(r^2+V/πr)=2π(r^2+V/2πr+V/2πr)
≥2πsqrt(r^2*V/2πr*V/2πr,3)
=2πsqrt(V^2/4π^2,3)
此时r^2=V/2πr
r...

全部展开

这个不是用导数的吧？应该是用不等式特征的？
设高h,底面半径r
V=πr^2h
h=V/(πr^2)
S=2πr^2+2πrh=2π(r^2+rh)=2π(r^2+V/πr)=2π(r^2+V/2πr+V/2πr)
≥2πsqrt(r^2*V/2πr*V/2πr,3)
=2πsqrt(V^2/4π^2,3)
此时r^2=V/2πr
r=sqrt(V/2π,3)
h=....
所以h/r=
sqrt(V/2π,3),表示V/2π的立方根

收起

已知圆柱形罐头盒的体积是v(定数),问它的高与底面半径多大能使罐头盒的表面积最小 有两种圆柱形罐头盒：一种罐头盒细长,一种罐头盒粗短 ,已知细长罐头盒的高是粗短罐头盒的2倍,有两种圆柱形罐头盒；一种罐头盒细长,一种罐头盒粗短 ,已知细长罐头盒的高是粗短罐头盒 一个圆柱形罐头盒.它的底面半径是0.5分米,侧面积是4平方分米.它的体积是多少? 一个圆柱形罐头盒的底面半径是5cm 高是18cm.它的体积是多少 一个圆柱形罐头盒 底面周长是3.14分米 高是底面周长的2分之一 它的体积是多少 一个圆柱形罐头盒周围的商标纸是米,这张商标纸的面积是多少?这个罐头筒的体积是多少立方厘米?一个圆柱形罐头盒周围的商标纸是正方形,已知这个罐头盒的底面半径是5厘米,这张商标纸的 一个圆柱形的罐头盒的底面直径是10厘米,它的容积是多少 一个圆柱形的罐头盒的底面直径是10厘米,它的容积是多少立方厘米 一个圆柱形的罐头盒,高是18.84cm,它的侧面展开是一个正方形,这样一个罐头盒要用多少铁皮? 一个圆柱形的罐头盒,高是18.84cm,它的侧面展开是一个正方形,这样一个罐头盒要用多少铁皮? 一个圆柱形的罐头盒,高是18.84cm,它的侧面展开是一个正方形,这样一个罐头盒要用多少铁皮? 一种圆柱形铁皮罐头盒,底面积是75cm2,正相当于它侧面积的3/10,那么做10个这样的罐头盒,至少要多少铁皮 一个圆柱形罐头盒周围的商标纸是正方形.已知这个罐头盒的底面半径是5cm,这张商标纸的面积是多少? 一个圆柱形罐头盒周围的商标纸是正方形.已知这个罐头盒的底面半径是5cm,这张商标纸的面积是多少? 一个圆柱形罐头盒的侧面展开后是一个正方形已知这个罐头盒的底面半径是5厘米,求侧面积是多少? 一个圆柱形罐头盒的侧面展开后是一个正方形已知这个罐头盒的底面半径是5厘米,求侧面积是多少? 有一个圆柱形罐头盒,高是1分米,底面周长6.28分米,盒的侧面商标纸的面积最大是( )平方分米,做这个盒至少要用( )平方分米的铁皮,它的体积是( )立方分米.填空 为什么水桶,油桶,食品罐头盒大多数是圆柱形的?