作业帮问一道几何题~如图,梯形ABCD中,AD平行BC,∠A等于90°,BC＝BD,CE垂直BD,垂足为E.①求证：△ABD全等△ECB②若∠DBC＝50°,求∠DCE的度数（图形字母位置：ADEBC）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 04:52:22
问一道几何题~如图,梯形ABCD中,AD平行BC,∠A等于90°,BC＝BD,CE垂直BD,垂足为E.①求证：△ABD全等△ECB②若∠DBC＝50°,求∠DCE的度数（图形字母位置：ADEBC）
问一道几何题~
如图,梯形ABCD中,AD平行BC,∠A等于90°,BC＝BD,CE垂直BD,垂足为E.
①求证：△ABD全等△ECB
②若∠DBC＝50°,求∠DCE的度数
（图形字母位置：AD
E
BC）
问一道几何题~如图,梯形ABCD中,AD平行BC,∠A等于90°,BC＝BD,CE垂直BD,垂足为E.①求证：△ABD全等△ECB②若∠DBC＝50°,求∠DCE的度数（图形字母位置：ADEBC）
①：△ABD和△ECB中.
∠A=∠BEC=90°
因为：AD 平行BC
所以：∠ADB=∠EBC
另外：BC=BD,
由AAS(角角边）可得:△ABD全等于△ECB.
②：因为 BC=BD.
所以 △BCD 中,∠BCD=∠BDC=1/2(180°-∠DBC)=1/2(180°-50°）=65°.
直角△BEC中,∠DBC=50°,所以∠BCE=90°-∠DBC=90°-50°=40°.
∠DCE=∠BCD-∠BCE=65°-40°=25°.
AD平行BC>>>∠ADB=∠EBC
CE垂直BD，∠A等于90°>>>∠ABD=∠ECB
BC＝BD，>>>△ABD全等△ECB
BC＝BD，∠DBC＝50°>>>∠BDC＝(180°-50°)/2=65°
CE垂直BD>>>∠DCE＝90°-65°=25°
（1）因为梯形ABCD中，AD平行BC，∠A等于90°
所以∠ABC=90°
因为CE垂直BD
所以∠ECB+∠EBC=∠EBC+∠ABD
所以∠ABD=∠ECB
因为BC=BD
所以△ABD全等△ECB
（2）因为∠DBC＝50°，BC＝BD
所以∠BDC=50°，∠DBC=80°
因为CE垂直BD
所以∠BCE=1...
全部展开
（1）因为梯形ABCD中，AD平行BC，∠A等于90°
所以∠ABC=90°
因为CE垂直BD
所以∠ECB+∠EBC=∠EBC+∠ABD
所以∠ABD=∠ECB
因为BC=BD
所以△ABD全等△ECB
（2）因为∠DBC＝50°，BC＝BD
所以∠BDC=50°，∠DBC=80°
因为CE垂直BD
所以∠BCE=10°
所以∠DCE=40°
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