设C1,C2是任意常数,线性无关的函数y1,y2,y3都是二阶非齐次方程,y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)的解,该方程的通解A、y=c1y1+c2y2+c3y3 B.y=c1y1+c2y2+(c1+c2)y3 C.y=c1y1+c2y2+(1-c1-c2)y3 D.y=c1y1+c2y2+(1-c2-c3)y3
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 16:57:18
设C1,C2是任意常数,线性无关的函数y1,y2,y3都是二阶非齐次方程,y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)的解,该方程的通解A、y=c1y1+c2y2+c3y3 B.y=c1y1+c2y2+(c1+c2)y3 C.y=c1y1+c2y2+(1-c1-c2)y3 D.y=c1y1+c2y2+(1-c2-c3)y3
设C1,C2是任意常数,线性无关的函数y1,y2,y3都是二阶非齐次方程,y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)的解,该方程的通解
A、y=c1y1+c2y2+c3y3 B.y=c1y1+c2y2+(c1+c2)y3
C.y=c1y1+c2y2+(1-c1-c2)y3 D.y=c1y1+c2y2+(1-c2-c3)y3
设C1,C2是任意常数,线性无关的函数y1,y2,y3都是二阶非齐次方程,y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)的解,该方程的通解A、y=c1y1+c2y2+c3y3 B.y=c1y1+c2y2+(c1+c2)y3 C.y=c1y1+c2y2+(1-c1-c2)y3 D.y=c1y1+c2y2+(1-c2-c3)y3
答案不是D,而是C.
首先y1-y3,y2-y3都是y''+p(x)y'+q(x)y=0的解(代入试试就知道了).
其次用线性无关的定义可以证明y1-y3,y2-y3是线性无关的.
所以c1(y1-y3)+c2(y2-y3)是y''+p(x)y'+q(x)y=0的通解.根据二阶线性非次微分方程解的结构可知
c1(y1-y3)+c2(y2-y3)+y3=c1y1+c2y2+(1-c1-c2)y3是y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)的通解.