AC与BD相交于点O,那么AC+BD>1/2(AB+BC+CD+DA)成立吗?试说明理由.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 14:29:11

AC与BD相交于点O,那么AC+BD>1/2(AB+BC+CD+DA)成立吗?试说明理由.
AC与BD相交于点O,那么AC+BD>1/2(AB+BC+CD+DA)成立吗?试说明理由.

AC与BD相交于点O,那么AC+BD>1/2(AB+BC+CD+DA)成立吗?试说明理由.
根据三边关系 △ABO中,AO+BO>AB
△ADO中,AO+DO>AD
△BCO中,BO+CO>BC
△CDO中,CO+DO>CD
即有,2(AO+BO+CO+DO)>AB+BC+CD+AD
则,2(AC+BD)>AB+BC+CD+AD,
即AC+BD>1/2(AB+BC+CD+DA)