在三角形ABC中,sinB=2sinAcosC,判断三角形的形状

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 00:52:28

在三角形ABC中,sinB=2sinAcosC,判断三角形的形状
在三角形ABC中,sinB=2sinAcosC,判断三角形的形状

在三角形ABC中,sinB=2sinAcosC,判断三角形的形状
因 sinB=2sinAcosC
所以 SinB/SinA=b/a=2CosC
CosC=(a^2+b^2-C^2)/2ab
(a^2+b^2-C^2)/2ab=b/2a
a^2=C^2 a=c
三角形的形状为等腰三角形

sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC
所以由题设可知sinAcosC-cosAsinC=0即sin(A-C)=0
所以A=C
最后得三角形为等腰三角形

等腰三角形
sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC
由sinB=2sinAcosC
可知sinAcosC-cosAsinC=0
即sin(A-C)=0
所以A=C
所以为等腰三角形