△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D是BC的中点,DE⊥AB于E,求证：EB=3EA

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 18:05:59

△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D是BC的中点,DE⊥AB于E,求证：EB=3EA
△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D是BC的中点,DE⊥AB于E,求证：EB=3EA

△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D是BC的中点,DE⊥AB于E,求证：EB=3EA
证明：已知AB=AC 角BAC=120
所以三角形为等腰钝角三角形
D为BC的中点
所以BC平分角BAC和边BC
所以角CAD=角BAD=60 BD=CD
又DE垂直于AB于E
所以说2AE=AD
2AD=AB
所以4AE=BA
所以3AE=BA-EA=EB
所以EB=3EA

EB＝3EA
连接AD
∵AB=AC
∴△ABC为等腰三角形
又∵D为BC的中点
∴AD为BC的中线
即：AD为∠BAC的平分线（等腰三角形三线合一）
∴∠EAD=120°/2=60°
又∵DE丄AB
∴∠DEA=90°
在Rt△EDA中：
∠EDA=90°-60°=30°
∴AD=2EA（在直角三角形...

全部展开

EB＝3EA
连接AD
∵AB=AC
∴△ABC为等腰三角形
又∵D为BC的中点
∴AD为BC的中线
即：AD为∠BAC的平分线（等腰三角形三线合一）
∴∠EAD=120°/2=60°
又∵DE丄AB
∴∠DEA=90°
在Rt△EDA中：
∠EDA=90°-60°=30°
∴AD=2EA（在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半）
在△ABD中：
∠ADB=90°（三线合一）
∠BAD=60°（已证）
∴∠ABD=90°-60°=30°
∴BA=2AD=4EA
BA=BE+EA
即：BE+EA=4EA
移项：EB=3EA

收起

连AD,
则AD⊥BC,
在直角三角形ADE中,∠ADE=30,
∴AE=AD/2,
在直角三角形ABD中,∠B=30,
∴AD=AB=AE+BE=4AE,
∴EB=AB-AE=4EA-AE=3AE

如图,已知△ABC中,AB=AC.∠BAC=120°,求AB:BC的值如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,且60° 在△ABC中,OA平分∠BAC,OB=OC.求证：AB＝AC 如图在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC于点D 已知:如图,△ABC中,∠BAC=120°,AD平分∠BAC,AB=5,AC=3,求AD的长. 已知：△ABC中,∠BAC=120°,AD平分∠BAC,AB=5,AC=3,求AD的长急!急!急!急!急! 如图在△abc中 ∠bac=120° ad平分∠bac交bc于d 求证：1/ad=1/ab+1/ac 如图所示,在△ABC中,∠BAC=120°,AD平分∠BAC交BC于D,求证：1/AD=1/AB+1/AC 如图,△ABC中,∠BAC=120°,以BC为边作正三角形BCD,求证：AD平分∠BAC并且AD=AB+AC 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AC的垂直平分线EF交AC于点F,求证△ABF为直角三角形 △ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,DE、FG分别是AB、AC的垂直平分线,若BC=30CM,求EG的长 △ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥AC,若AB²=3,求BC. ,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥AC,若AB²=3求BC的长 △ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D.求证:∠BAC=2∠DBC 在△ABC中,AB = AC,BD⊥AC于D求证：∠BAC = 2∠DBC 在三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥AC交BC于点如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,CD⊥AC,AD=BD.求证：AB=2AC. 在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,求证：角BAC=2∠DBC