作业帮一条光线从点（-2,3）射出,经x轴反射后与圆C相切(方程如下),求反射后所在直线方程.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 05:34:07
一条光线从点（-2,3）射出,经x轴反射后与圆C相切(方程如下),求反射后所在直线方程.
一条光线从点（-2,3）射出,经x轴反射后与圆C相切(方程如下),求反射后所在直线方程.
一条光线从点（-2,3）射出,经x轴反射后与圆C相切(方程如下),求反射后所在直线方程.
已知的圆的圆心是（3,2）,那么,如果你作（3,2）关于x轴的对称点（3,-2）,并且以这个点为圆心做一个半径为1的圆（或者说你作已知圆关于x轴的对称圆）,那么你可以得到这个结论：原来的光线与这个新的圆也是相切的.那么你就设原来的直线方程为y=kx+b.先把（3,2）带到这个直线方程里,得到k与b的关系,再把（3,-2）带到公式D=(kx1-y1+b)的绝对值/根号下(k^2+1)这个点到距离公式里去,得出k与b的值.既然求出了光线所在直线的方程,那么相信楼主肯定就会求反射光线所在直线的方程了吧~
设反射点（m,0）
则入射光线的斜率=3/（-2-m）
反射光线的斜率=3/(2+m)
反射光线的方程为
y=3(x-m)/(m+2)
3x-(m+2)y-3m=0
圆心（3，2）到反射光线的距离=1
|9-2(m+2)-3m|/根下9+(m+2)^2=1
整理得
24m^2-27m+6=0
(3m-6)(4m-1)=...
全部展开
设反射点（m,0）
则入射光线的斜率=3/（-2-m）
反射光线的斜率=3/(2+m)
反射光线的方程为
y=3(x-m)/(m+2)
3x-(m+2)y-3m=0
圆心（3，2）到反射光线的距离=1
|9-2(m+2)-3m|/根下9+(m+2)^2=1
整理得
24m^2-27m+6=0
(3m-6)(4m-1)=0
m=2 m=1/4
反射后所在直线方程。
y=3(x-2)/4
y=4(x-1/4)/3
收起
已知的圆的圆心是（3，2），那么，如果你作（3，2）关于x轴的对称点（3，-2），并且以这个点为圆心做一个半径为1的圆（或者说你作已知圆关于x轴的对称圆），那么你可以得到这个结论：原来的光线与这个新的圆也是相切的。那么你就设原来的直线方程为y=kx+b。先把（3，2）带到这个直线方程里，得到k与b的关系，再把（3，-2）带到公式D=(kx1-y1+b)的绝对值/根号下(k^2+1)这个点到距离方程...
全部展开
已知的圆的圆心是（3，2），那么，如果你作（3，2）关于x轴的对称点（3，-2），并且以这个点为圆心做一个半径为1的圆（或者说你作已知圆关于x轴的对称圆），那么你可以得到这个结论：原来的光线与这个新的圆也是相切的。那么你就设原来的直线方程为y=kx+b。先把（3，2）带到这个直线方程里，得到k与b的关系，再把（3，-2）带到公式D=(kx1-y1+b)的绝对值/根号下(k^2+1)这个点到距离方程了吧
收起