作业帮求解答一高二数学题（直线与平面垂直的判定）有一根旗杆AB高8m,它的顶端A挂一条长10m的绳子,拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点（和旗杆脚不在同一直线上）C,D,如果这两点都和旗杆
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 22:27:06
求解答一高二数学题（直线与平面垂直的判定）有一根旗杆AB高8m,它的顶端A挂一条长10m的绳子,拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点（和旗杆脚不在同一直线上）C,D,如果这两点都和旗杆
求解答一高二数学题（直线与平面垂直的判定）
有一根旗杆AB高8m,它的顶端A挂一条长10m的绳子,拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点（和旗杆脚不在同一直线上）C,D,如果这两点都和旗杆脚B的距离是6m,证明旗杆和地面垂直.谢谢…请在今天23：30以前回答吧
求解答一高二数学题（直线与平面垂直的判定）有一根旗杆AB高8m,它的顶端A挂一条长10m的绳子,拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点（和旗杆脚不在同一直线上）C,D,如果这两点都和旗杆
由勾股定理 得AB垂直BC,AB垂直BD,又因为 BC和BD相交于B,因此得出AB垂直面BCD
由条件可知，根据勾股定理，杆ab与bc，bd分别垂直，如一条线垂直于一个面两不相交直线，则垂直于此面
本题为高中立体几何里很简单的证明题。思路是
1. 只要证明该直线与平面里的2条不平行的直线分别垂直就行了。
2. 再倒推该直线与那2条直线为什么垂直？原来它们是2个直角三角形呀。
OK，开始证明（数学符号比较累，就用中文了）：
已知AB=8M AC=AD=10M BC=BD=6M
因AB^2+BC^2=8^2+6^2=100, AC^2=10^2=100
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本题为高中立体几何里很简单的证明题。思路是
1. 只要证明该直线与平面里的2条不平行的直线分别垂直就行了。
2. 再倒推该直线与那2条直线为什么垂直？原来它们是2个直角三角形呀。
OK，开始证明（数学符号比较累，就用中文了）：
已知AB=8M AC=AD=10M BC=BD=6M
因AB^2+BC^2=8^2+6^2=100, AC^2=10^2=100
故AB^2+BC^2=AC^2
由勾股定理可知，ABC为直角三角形，AB垂直于BC
同理AB^2+BD^2=AD^2，ABD为直角三角形，AB垂直于BD
由AB垂直于BC，AB垂直于BD，按直线与平面垂直定理可知，AB垂直于BCD所在的平面，即旗杆和地面垂直。
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证明：由题意：两个三角形ABC、ABD的边长分别都为 10m、8m、6m。
由勾股定理知其为直角三角形，且直角为角B。即AB垂直BC、BD。
而BCD不在同一直线，则BCD构成平面，BCD都在地面，即平面BCD就是地面。
AB垂直地面的两相交直线BC、BD，则AB垂直地面BCD。得证...
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证明：由题意：两个三角形ABC、ABD的边长分别都为 10m、8m、6m。
由勾股定理知其为直角三角形，且直角为角B。即AB垂直BC、BD。
而BCD不在同一直线，则BCD构成平面，BCD都在地面，即平面BCD就是地面。
AB垂直地面的两相交直线BC、BD，则AB垂直地面BCD。得证
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