作业帮平行四边形ABCD中,分别以AD,BC为边在平行四边形ABCD外作等边△ADE和等边三角形BFC,求证:BD和EF互相平分.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 06:45:29
平行四边形ABCD中,分别以AD,BC为边在平行四边形ABCD外作等边△ADE和等边三角形BFC,求证:BD和EF互相平分.
平行四边形ABCD中,分别以AD,BC为边在平行四边形ABCD外作等边△ADE和等边三角形BFC,求证:BD和EF互相平分.
平行四边形ABCD中,分别以AD,BC为边在平行四边形ABCD外作等边△ADE和等边三角形BFC,求证:BD和EF互相平分.
证明：
∵ABCD为平行四边形
∴AD=BC,∠ADB=∠DBC
又∵⊿ADE和⊿BCF是等边三角形
∴DE=AD=BC=BF,∠EDA=∠CBF=60º
∵∠EDB=∠EDA+∠ADB,∠DBF=∠CBF+∠DBC
∴∠EDB=∠DBF【内错角相等】
∴ED//BF 【加上ED=BF】
∴四边形EBFD是平行四边形,BD,EF为对角线
∴BD和EF互相平分.
记AC、BD交于O，联结EO、OF
因为：平行四边形ABCD
所以：AC、BD互相平分
∠DAC=∠ACB
所以：AO=CO
又因为：等边△ADE，等边三角形BFC
所以：∠EAD=∠BCF
所以：∠EAO=∠OCF
在△EAO与△OCF中，
①：∠AOE=∠COF
②：AO=OC
③：∠EAO=∠...
全部展开
记AC、BD交于O，联结EO、OF
因为：平行四边形ABCD
所以：AC、BD互相平分
∠DAC=∠ACB
所以：AO=CO
又因为：等边△ADE，等边三角形BFC
所以：∠EAD=∠BCF
所以：∠EAO=∠OCF
在△EAO与△OCF中，
①：∠AOE=∠COF
②：AO=OC
③：∠EAO=∠OCF
所以：△EAO全等于△OCF
所以：OE=OF
又因为：OB=OD
所以：BD和EF互相平分
收起
123.123.123
连结BE、DF
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC AD=BC
∴∠ADB=∠CBD
∵△ADE、 △BCF都是等边三角形
∴ ∠ADE=∠CBF=60°
∴∠BDE=∠DBF
∴DE∥BF
∵DE=AD BC=BF
∴DE=BF
∴四边形BFDE是平行四边形
∴EF和BD互相平分