作业帮九点圆的证明
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 13:44:28
九点圆的证明
九点圆的证明
九点圆的证明
Baidu百科里面看到的...这不是我修改过的词条么...
最简单的方法是以H(垂心)为位似中心 1/2为位似比作位似变换.
简单的说就是对于平面上的任何一个点X 把它变成H与X的中点X'
也可以理解为按比例缩小
通过这样的变换 我们发现 所有的三角形的顶点都变成了欧拉点.
以H和某两个顶点(比如B和C)作一个平行四边形HBL'C 那么由于∠BL'C=∠BHC
所以∠BL'C+∠BAC=180°于是ABCL'四点共圆.L'在△ABC的外接圆上.L'变成了L
而H关于某条边(如BC)的对称点D' 也由于∠BD'C=∠BHC
所以∠BD'C+∠BAC=180°于是ABCD'四点共圆.D'在△ABC的外接圆上.D'变成了D
也就是说 在这个位似变换下,有九个在△ABC的外接圆上的点,ABC三点,类似L'的三点,类似D'的三点,一共九个点都在△ABC的外接圆上,他们变成了三角形三边的中点,三高的垂足和三个欧拉点.当然这九个点都在一个圆上,这个圆就是△ABC的外接圆通过变换后得到的圆---九点圆
这里有详细的 你可以在提问以前看看 有没有人回答过你这样的问题
在这个地址还有图片 我懒的发过来了