作业帮求解一道用特征根数列题我做了一半,就差一步就求出an 如图
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 20:26:28
求解一道用特征根数列题我做了一半,就差一步就求出an 如图
求解一道用特征根数列题
我做了一半,就差一步就求出an 如图
求解一道用特征根数列题我做了一半,就差一步就求出an 如图
待定系数法重根的时候是这样处理的：
设有两个根r1=r2,则可以取r1^n和n*r1^n作为特征解,可以验证这两个的确都是原递推公式的可行解.如果三个多重根,那就是r1^n,n*r1^n,n^2*r1^n,依此类推.
对应这道题的话就是c1+c2*n+c3*3^n.
另外这道题仔细观察的话,只要把条件稍变形一下：
a(n+1)+n+1=(a(n)+n)*3,
然后令b(n)=a(n)+n,就得到b(n+1)=3*b(n)
就行了,这样比较简单.
先说你提的问题吧
的确，重根有重根的公式。
是an=(c1*n+c2)x1^n+c3*x3^n
不过这题用特征方程的话是一个不好的方法，不论是高考还是竞赛(联赛1试)数列求通项的本质就是转化。而转化也就无非构造等比等差或者构造齐次。由本题特征，构造齐次需要消去两个量，n与常数。那不妨就构造等比。（用待定系数）...
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先说你提的问题吧
的确，重根有重根的公式。
是an=(c1*n+c2)x1^n+c3*x3^n
不过这题用特征方程的话是一个不好的方法，不论是高考还是竞赛(联赛1试)数列求通项的本质就是转化。而转化也就无非构造等比等差或者构造齐次。由本题特征，构造齐次需要消去两个量，n与常数。那不妨就构造等比。（用待定系数）
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解:关于特征方程的方法我不太了解,不过我这里有个解这到踢这道题比较方便的方法,请看:
本题的递推公式比较像等比数列,所以我们就想往等比数列上去转化.
你可以假设一个等比数列,即强行配平再求解:
设A(n+1)+(n+1)+x=3(An+n+x) 强行构造一个等比数列,解x=0
令Bn=An+n,B1=A1+1=2,又Bn公比为3,所以Bn=2*3^(n-1)
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解:关于特征方程的方法我不太了解,不过我这里有个解这到踢这道题比较方便的方法,请看:
本题的递推公式比较像等比数列,所以我们就想往等比数列上去转化.
你可以假设一个等比数列,即强行配平再求解:
设A(n+1)+(n+1)+x=3(An+n+x) 强行构造一个等比数列,解x=0
令Bn=An+n,B1=A1+1=2,又Bn公比为3,所以Bn=2*3^(n-1)
所以An=2*3^(n-1)-n
类似A(n+1)=pAn+qn+m(p不等于1)这样的递推公式基本都可以用这种方法做.
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我们老师说过这道题目现在高考不会考的（江苏） 如果要做 最简单的方法是数学归纳法。因为特征根法涉及超纲了
猜想1 2 3项 验证下第4项 然后数学归纳法