计算定积分:上限1/2 下限0 根号(1-x^2)dx

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 20:14:13

计算定积分:上限1/2 下限0 根号(1-x^2)dx
计算定积分:上限1/2 下限0 根号(1-x^2)dx

计算定积分:上限1/2 下限0 根号(1-x^2)dx
令x=sinΘ
dx=cosΘdΘ
x=1/2,Θ=π/6
x=0,Θ=0
原式=∫(π/6,0)cosΘ*cosΘdΘ
=∫(π/6,0)(1+cos2Θ)/2*1/2d(2Θ)
=1/4*(sin2Θ+2Θ)|(π/6,0)
=√3/8+π/12
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令x=sina
dx=cosada
x=1/2,a=π/6
x=0,a=0
原式=∫(0,π/6)cosa*cosada
=∫(0,π/6)(1+cos2a)/2*1/2d(2a)
=1/4*(sin2a+2a)(0,π/6)
=√3/8+π/12=∫(0,π/6)(1+cos2a)/2*1/2d(2a) 这一步看不明白,能解释一下吗?...

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令x=sina
dx=cosada
x=1/2,a=π/6
x=0,a=0
原式=∫(0,π/6)cosa*cosada
=∫(0,π/6)(1+cos2a)/2*1/2d(2a)
=1/4*(sin2a+2a)(0,π/6)
=√3/8+π/12

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