作业帮这个高次不等式的解的思路是怎样的a>1x^4-2x^2>-a^2其中a参数,x未知数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 20:59:19
这个高次不等式的解的思路是怎样的a>1x^4-2x^2>-a^2其中a参数,x未知数
这个高次不等式的解的思路是怎样的
a>1
x^4-2x^2>-a^2
其中a参数,x未知数
这个高次不等式的解的思路是怎样的a>1x^4-2x^2>-a^2其中a参数,x未知数
令x²=t
不等式转化为t²-2t+a²>0
Δ=4-4a² 因a>1故Δ0恒成立
所以原不等式解集为R
x^4-2x^2>-a^2
x^4-2x^2+1>1-a^2
(x^2-1)^2>1-a^2
∵a>1--->a^2>1
---->1-a^2<0
而(x^2-1)^2为非负数，∴不等式恒成立，x∈R
等效替代法：设X平方=b；则原式化为：b的平方-2b>a的平方：然后用解二次不等式的解法解出b方的取值范围，再算X的范围…这就是等效替代法；
知识结构 本节内容是在高一研究了一元一次不等式，一为一元一次式时,可直接解这个不等式组,但当 分式不等式 与高次不等式 的等价原因, 可以认为
思路：先移项，使不等式的一边为0，对另一边进行因式分解。
本题x^4+a^2--2x^2大于0，
x^2[x^2+(a^2--2)]大于0, 因为x^2恒大于等于0
所以 x^2大于0，x^2+(a^2--2)大于0;
当 a大于等于根号2时，原不等式的解为：x大于0。<...
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思路：先移项，使不等式的一边为0，对另一边进行因式分解。
本题x^4+a^2--2x^2大于0，
x^2[x^2+(a^2--2)]大于0, 因为x^2恒大于等于0
所以 x^2大于0，x^2+(a^2--2)大于0;
当 a大于等于根号2时，原不等式的解为：x大于0。
当a大于1且小于根号2时，原不等式的解为：0小于x小于根号(2--a^2).
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