已知三角函数图像的一条对称轴交图像于(1,2),且这条对称轴与相邻对称轴间的曲线交于点(3,0),求这个函数解析式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 00:04:48

已知三角函数图像的一条对称轴交图像于(1,2),且这条对称轴与相邻对称轴间的曲线交于点(3,0),求这个函数解析式
已知三角函数图像的一条对称轴交图像于(1,2),且这条对称轴与相邻对称轴间的曲线交于点(3,0),求这个函数解析式

已知三角函数图像的一条对称轴交图像于(1,2),且这条对称轴与相邻对称轴间的曲线交于点(3,0),求这个函数解析式
由题设,可设此三角函数为y=f(x)=Asin(ωx+φ)+b由于相邻两条对称轴分别过曲线的最高点和最低点,并且其距离等于同期的一半.故A+b=2,A-b=0,得A=1,b=1;T/2=|1-3|=2,T=4,
∴2π/ω=4,ω=π/2;又由f(1)=2,f(3)=0,可得φ=0
故这个函数解析式为:f(x)=sin[(π/2)*x]+1.

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