作业帮高一不等式的题已知a＞0,t＞0,a≠1,试比较0.5*log（a）t和log（a）[（t+1）/2]的大小
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/06 03:28:08
高一不等式的题已知a＞0,t＞0,a≠1,试比较0.5*log（a）t和log（a）[（t+1）/2]的大小
高一不等式的题
已知a＞0,t＞0,a≠1,试比较0.5*log（a）t和log（a）[（t+1）/2]的大小
高一不等式的题已知a＞0,t＞0,a≠1,试比较0.5*log（a）t和log（a）[（t+1）/2]的大小
(√t-1)²>=0
t-2√t+1>=0
t+1>=2√t
所以(t+1)/2>=√t
而0.5*loga(t)=loga(√t)
0
因为t＞0时，
t^(0.5)≤（t+1）/2
所以
0＜a＜1时，
0.5*log（a）t≥log（a）[（t+1）/2]
a＞1时，
0.5*log（a）t≤log（a）[（t+1）/2]
0.5*log（a）t=log（a）根号t
此时比较 根号t与（t+1）/2的大小：做差，判断t+1-2*根号t是否＞0
这时再设 x=根号t，则该不等式可化为 x²+1-2x＞0 →（x-1）≥0，即x²+1-2*x恒大雨或等于0。所以可得出 根号t≤（t+1）/2
分类讨论；
1.0＜a＜1;
2.a＞1...
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0.5*log（a）t=log（a）根号t
此时比较 根号t与（t+1）/2的大小：做差，判断t+1-2*根号t是否＞0
这时再设 x=根号t，则该不等式可化为 x²+1-2x＞0 →（x-1）≥0，即x²+1-2*x恒大雨或等于0。所以可得出 根号t≤（t+1）/2
分类讨论；
1.0＜a＜1;
2.a＞1
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0.5*log（a）t=log（a）t^0.5
因为：[（t+1）/2]^2=(t^2+2t+1)/4>=(2t+2t)/4=t
所以：（t+1）/2>=t^0.5
（1）当0
所以：log（a）t^0.5>=log（a）[（t+1）/2]
即：0.5*log（a）t>=log（a）[（t+1）/2...
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0.5*log（a）t=log（a）t^0.5
因为：[（t+1）/2]^2=(t^2+2t+1)/4>=(2t+2t)/4=t
所以：（t+1）/2>=t^0.5
（1）当0
所以：log（a）t^0.5>=log（a）[（t+1）/2]
即：0.5*log（a）t>=log（a）[（t+1）/2]
（2）当a>1时；
推出：log（a）x递增函数
所以：log（a）t^0.5<=log（a）[（t+1）/2]
即：0.5*log（a）t<=log（a）[（t+1）/2]
综上所述：
当0
当a>1时,0.5*loga(t)<=loga[(t+1)/2]
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