作业帮八年级希望数学竞赛模拟训练卷在直角三角形ABC中,D,E是斜边AB上的三等分点,且CD^2+CE^2=1,求斜边AB的长在直角三角形ABC中,D,E是斜边AB上的三等分点,且CD^2+CE^2=1,求斜边AB的长急用呦!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 11:38:14
八年级希望数学竞赛模拟训练卷在直角三角形ABC中,D,E是斜边AB上的三等分点,且CD^2+CE^2=1,求斜边AB的长在直角三角形ABC中,D,E是斜边AB上的三等分点,且CD^2+CE^2=1,求斜边AB的长急用呦!
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在直角三角形ABC中,D,E是斜边AB上的三等分点,且CD^2+CE^2=1,求斜边AB的长
急用呦!
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此题只需反复用勾股定理就能得到
作斜边上的高CM
CD^2+CE^2=1
(CM^2+DM^2)+(CM^2+ME^2)=1
[(BC^2-BM^2)+DM^2]+[(AC^2-AM^2)+ME^2]=1
[BC^2+(DM^2-BM^2)]+[AC^2+(ME^2-AM^2)]=1
BC^2+(DM+BM)(DM-BM)+AC^2+(ME+AM)(ME-AM)=1
(BC^2+AC^2)+BD(DM-BM)+AE(ME-AM)=1
AB^2+2/3AB(DM-BM)+2/3AB(ME-AM)=1
AB^2+2/3AB(DM-BM+ME-AM)=1
AB^2+2/3AB*[(DM+ME)-(BM+AM)]=1
AB^2+2/3AB*(DE-AB)=1
AB^2+2/3AB(-2/3AB)=1
AB^2-4/9AB^2=1
5/9AB^2=1
AB=五分之三倍根号五
八年级希望数学竞赛模拟训练卷已知直角三角形三边长满足方程x^2-mx+2√2=0,则这个直角三角形面积为?
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