（ln2）/3 +（ln3）/4+……+（lnn）/(n+1) )

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 03:49:33

（ln2）/3 +（ln3）/4+……+（lnn）/(n+1) )
（ln2）/3 +（ln3）/4+……+（lnn）/(n+1) )

（ln2）/3 +（ln3）/4+……+（lnn）/(n+1) )
法一：数学归纳法
(1)当n=2时,左边=（ln2）/3
右边=1/2
∵（ln2）/3＜（lne）/3=1/3＜1/2
∴左边＜右边,命题成立
(2)假设n=k（k≥2且k∈Z）时成立
即(ln2)/3+ln(3)/4+.＋(lnk)/(k+1)＜[k(k-1)]/4
则n=k+1时
左边=(ln2)/3+ln(3)/4+.＋(lnk)/(k+1)＋(lnk+1)/(k+2)
＜[k(k-1)]/4+ln(k+1)/(k+2)
＜[k(k-1)]/4+1
＜[k(k-1)]/4+k/2
=[(k+1)k]/4
则当n=k+1也成立
综上,
由（1）、（2）可知,原命题成立
法二：利用恒等式lnx≤x-1（当x＞0时）
令x=n^2,有lnn^2≤n^2-1
即2lnn≤（n+1）（n-1）
∴（lnn）/(n+1)≤(n-1)/2
∴原式=1/2+2/2+3/2+...+(n-1)/2
=n(n-1)/4
当n=1时取等号,而本题中n＞1
故原命题得证

证：ln2/3+ln3/4+ln4/5+...lnn/(n+1)
=(ln2-ln3)+(ln3-ln4)+(ln4-ln5)+...+[lnn-ln(n+1)]
=ln2-ln(n+1)
因n>1 n+1>2
所以ln2-ln(n+1)<0
又因为n(n-1)/4>0
所以原不等式成立

（ln2）/3 +（ln3）/4+……+（lnn）/(n+1) ) 求证ln2/(2^4)+ln3/(3^4)+……+ln n/(n^4） ln2+ln3+ln4=ln（2×3×4）对么? 求证:ln2/3+ln3/4+ln4/5+…+lnn/(n+1)不好意思 应该是（ln2）/3 +（ln3）/4+……+（lnn）/(n+1) 都是有括号的， 证明(2^2)*ln2+(2^3)*ln3+(2^4)*ln4+……+(2^n)*lnn ln2+ln3/2+ln4/3+ln5/4+……的敛散性 求证(ln2/2)*(ln3/3)*(ln4/4)*…*(lnn/n)=2) 比较两个数的大小：log2*3和log3*4如题log2*3/log3*4=(ln3/ln2)/(ln3/ln4)？会不会错了……ln4/ln2是不是等于2呀 求证ln2^4/2^4+ln3^4/3^4+……+lnn^4/n^4＜2/e 函数f（x）=lnx－px＋1证明:(2ln2/2^2)+(2ln3/3^2)+…+2lnn/n^2=2 证明:ln2/2 * ln3/3* ln4/4 * … * ln(n)/n < 1/n (n>=2整数) 数学放缩题+急!没头绪已知f(x)=lnx证明:ln2/2^2 + ln3/3^3 + … +ln(n)/n^n < (2n^2 –n -1)/(4n+4)（n>=2,整数） 证明(ln2^2)/(2^2)+(ln3^2)/(3^2)……(lnn^2)/(n^2) 证明(ln2)/2^4+(ln3)/3^4+...+(lnn)/n^4 求证ln2/2^4+ln3/3^4+.+lnn/n^4 证明ln2/(2^4) + ln3/(3^4) +...+lnn/(n^4) 证明:ln2/(2^4) + ln3/(3^4) +...+lnn/(n^4) (sin(ln2/2)+sin(ln3/3)+...+sin(lnn/n))^（1/n）的极限