【一题高中、柯西不等式】若0

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 07:39:27

【一题高中、柯西不等式】若0
【一题高中、柯西不等式】若0

【一题高中、柯西不等式】若0
基本不等式即可解决:
设x=b,2y-x=c,a-2y=d,有b+c+d=a
写的太烦,告诉你一下思路,用 倒数平均数小于等于算术平均值,把倒数平方和形式转为平方和形式,
再用 平方平均数大于等于算术平均数,把平方和方式转为和的形式,这时候和的形式就转化为了a;
再用a和原有的条件1/x^2+1/(2y-x)^2+1/(a-2y)^2>=6对照,就能求出a.
已经验证过了,完全用的高中知识.可行.
另外用柯西不等式也以,方法类似,总的思路就是利用不等式转化成b+c+d的模式

a取极值时
1/b^2+1/c^2+1/d^2=3/(bcd)^(2/3)
3(1/b^2+1/c^2+1/d^2)^(-1)=(bcd)^(2/3)
sqrt{(3)/(1/b^2+1/c^2+1/d^2)}=(bcd)^(1/3)=(b+c+d)/3=a/3

sqrt(3/(1/b^2+1/c^2+1/d^2)} <=sqrt(3/6)
a/...

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a取极值时
1/b^2+1/c^2+1/d^2=3/(bcd)^(2/3)
3(1/b^2+1/c^2+1/d^2)^(-1)=(bcd)^(2/3)
sqrt{(3)/(1/b^2+1/c^2+1/d^2)}=(bcd)^(1/3)=(b+c+d)/3=a/3

sqrt(3/(1/b^2+1/c^2+1/d^2)} <=sqrt(3/6)
a/3<=sqrt(3/6)
a/3<=3/sqrt(2)=(3/2)sqrt(2)

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