两条直线最多可以把一个平面分成几部分?三条呢?四条呢?.N条直线最多可以把一个平面分成几部分?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 15:07:04

两条直线最多可以把一个平面分成几部分?三条呢?四条呢?.N条直线最多可以把一个平面分成几部分?
两条直线最多可以把一个平面分成几部分?三条呢?四条呢?.N条直线最多可以把一个平面分成几部分?

两条直线最多可以把一个平面分成几部分?三条呢?四条呢?.N条直线最多可以把一个平面分成几部分?
1、2条分成4个部分,
3条分成7个部分,
4条分成11个部分,
2条比第1条多分2个部分,
3条比第2条多分3个部分,
4条比第3条多分4个部分,
.
所以第n条,比第n-1条多分n个部分.
2条的个数:4=2+2
3条的个数:7=2+2+3
4条的个数:11=2+2+3+4
.
n条的个数:=2+2+3+4+ ----- +n
2+2+3+4+ ----- +n
=1+1+2+3+4+ ---- +n
=1+n*(n+1)/2
所以n条直线把平面分成1+n*(n+1)/2个部分.

1条直线最多将平面分成2个部分；2条直线最多将平面分成4个部分；3条直线最多将平面分成7个部分；现在添上第4条直线．它与前面的3条直线最多有3个交点，这3个交点将第4条直线分成4段，其中每一段将原来所在平面部分一分为二，所以4条直线最多将平面分成7+4=11个部分．
完全类似地，5条直线最多将平面分成11+5=16个部分；6条直线最多将平面分成16+6=22个部分；7条直线最多将平面分成...

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收起

一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成4部分，三条直线最多可以把平面分成7部分，四条直线最多可以把平面分成11部分，则n条最多可以把平面分成：an=1+
n(n+1)
2 ．

(n^2 + n + 2) / 2
注:n^2表示n的平方