作业帮设平面直角坐标系中,设二次函数f(x)=x^2+2x+b(x属于R)的图像与坐标轴有三个交点,经过这三个交点的圆记为C.（1）求实数b的取值范围；（2）求圆C的方程；（3）问圆C是否经过某定点（其坐标与b
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 13:31:23
设平面直角坐标系中,设二次函数f(x)=x^2+2x+b(x属于R)的图像与坐标轴有三个交点,经过这三个交点的圆记为C.（1）求实数b的取值范围；（2）求圆C的方程；（3）问圆C是否经过某定点（其坐标与b
设平面直角坐标系中,设二次函数f(x)=x^2+2x+b(x属于R)的图像与坐标轴有三个交点,经过这三个交点的圆记为C.
（1）求实数b的取值范围；
（2）求圆C的方程；
（3）问圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）?请证明你的结论.
设平面直角坐标系中,设二次函数f(x)=x^2+2x+b(x属于R)的图像与坐标轴有三个交点,经过这三个交点的圆记为C.（1）求实数b的取值范围；（2）求圆C的方程；（3）问圆C是否经过某定点（其坐标与b
（1）利用△,△=4-4b,因为与两坐标轴有三个交点,所以与X轴有两个交点,三角>0,所以b<1.又因为它不能过原点（不然就是两个交点）,所以范围是b<1且b≠0.
（2）设抛物线与X轴交于AB两点,则C一定在AB的垂直平分线,也就是抛物线的对称轴上.所以C横坐标为-2/2=-1,又过点A（根号下（1-b）-1,0）,设圆的方程为（x+1)²+(y-m)²=r²,那么C(-1,m）,
r=根号下【（根号下（1-b)-1+1）²+m²】=根号下（m²-b+1)
因为（0,b）在圆上,那么将(0,b）代入,有
1+（b-m）²=m²-b+1,b²+b=2bm,因为b≠0所以m=（b+1）/2
C（-1,(b+1)/2),r²=（b²+5-2b)/4
方程为（x+1)²+(y-b/2-1/2)²=b²/4+5/4-b/2
（3）将圆的方程拆开整理得4x²+4y²+8x+4b(1-y)-4y=0,当y=1时b就被消掉了,所以恒过的这个定点的y=1,（因为它与b没关系）,代回解x,得x1=0（舍,因为圆不能过原点）,x2=-2
所以这个定点就是：（1,-2）!
呵呵，好难，我虽然是数学系的，但是此题比高考题还过瘾呢，我也是望尘莫及啊！
1.有三个交点。说明抛物线和x轴有两交点，即△>0;
4-4b>0，b<4；且b不等于0（不过原点）；
2. 抛物线对称轴为x=-1，故圆心比在x=-1上，
设C的方程为：（x+1）^2+（y+t）^2=r^2;
此圆在x轴上的截距为|X1-X2|=根（16-4b）。。。。。。韦达定理
和y轴的交点为（0，b）；
有三条件，求出r^2=1+(b+...
全部展开
1.有三个交点。说明抛物线和x轴有两交点，即△>0;
4-4b>0，b<4；且b不等于0（不过原点）；
2. 抛物线对称轴为x=-1，故圆心比在x=-1上，
设C的方程为：（x+1）^2+（y+t）^2=r^2;
此圆在x轴上的截距为|X1-X2|=根（16-4b）。。。。。。韦达定理
和y轴的交点为（0，b）；
有三条件，求出r^2=1+(b+t)^2,t=(3-b-b^2)/2b;
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1.有三个交点。说明抛物线和x轴有两交点，即△>0;
4-4b>0，b<1；且b不等于0（不过原点）；
2.圆c圆心必在y轴上，设为（0，m)，由圆为三个交点的外接圆，故圆心在中锤线的交点故有m=1/3 b,半径为2/3 b,所以方程为x^2+(y-1/3 b)^2=4/9b^2
3.暂时想不起来，嘿嘿...
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1.有三个交点。说明抛物线和x轴有两交点，即△>0;
4-4b>0，b<1；且b不等于0（不过原点）；
2.圆c圆心必在y轴上，设为（0，m)，由圆为三个交点的外接圆，故圆心在中锤线的交点故有m=1/3 b,半径为2/3 b,所以方程为x^2+(y-1/3 b)^2=4/9b^2
3.暂时想不起来，嘿嘿
收起