高一数学 正余弦定理在三角形ABC中,abc分别是角ABC所对的边长,若(a+b-c)*(sinA+sinB-sinC)=3asinB,则C=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 05:06:47

高一数学 正余弦定理在三角形ABC中,abc分别是角ABC所对的边长,若(a+b-c)*(sinA+sinB-sinC)=3asinB,则C=?
高一数学 正余弦定理
在三角形ABC中,abc分别是角ABC所对的边长,若(a+b-c)*(sinA+sinB-sinC)=3asinB,则C=?

高一数学 正余弦定理在三角形ABC中,abc分别是角ABC所对的边长,若(a+b-c)*(sinA+sinB-sinC)=3asinB,则C=?
在△中,a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r,其中r是△外接圆半径
(a+b+c)(sinA+sinB-sinC)=3asinB
(a+b+c)(a/2r+b/2r-c/2r)=3ab/2r
(a+b+c)(a+b-c)=3ab
(a+b)^2-c^2=3ab
c^2=a^2+b^2-ab
根据余弦定理:c^2=a^2+b^2-2abcosC
所以cosC=1/2
C=60度

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