探索研究:如图,在直角坐标系xOy中,点P为函数y=1/4x2在第一象限内的图象上的任一点,点A的坐标为(0,1),直线l过B(0,-1)且与x轴平行,过P作y轴的平行线分别交x轴,l于C,Q,连结AQ交x轴于H,直线PH交y轴于R

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 18:06:31

探索研究:如图,在直角坐标系xOy中,点P为函数y=1/4x2在第一象限内的图象上的任一点,点A的坐标为(0,1),直线l过B(0,-1)且与x轴平行,过P作y轴的平行线分别交x轴,l于C,Q,连结AQ交x轴于H,直线PH交y轴于R
探索研究:如图,在直角坐标系xOy中,点P为函数y=1/4x2在第一象限内的图象上的任一点,点A的坐标为(0,1),直线l过B(0,-1)且与x轴平行,过P作y轴的平行线分别交x轴,l于C,Q,连结AQ交x轴于H,直线PH交y轴于R．
（1）求证：H点为线段AQ的中点；
（2）求证：①四边形APQR为平行四边形；
②平行四边形APQR为菱形；
（3）除P点外,直线PH与抛物线y=1/4x2有无其它公共点?并说明理由．

探索研究:如图,在直角坐标系xOy中,点P为函数y=1/4x2在第一象限内的图象上的任一点,点A的坐标为(0,1),直线l过B(0,-1)且与x轴平行,过P作y轴的平行线分别交x轴,l于C,Q,连结AQ交x轴于H,直线PH交y轴于R
A（0,1）B（0,-1） PQ//y 则 PQ//AB
l//x 则有 BQ//AC CQ=OB
则三角形 AHO 相似于三角形 QHC
A（0,1）B（0,-1）则有 OA=OB=1 即 OA=CQ
所以 AH=QH 相似三角形对应变成比例即 H为AQ中点
2、因 PQ//AR 则三角形 AHR 与三角形 QHP相似
因 AH=QH则 AR=PQ
又因 AR//PQ 则四边形 APQR为平行四边形
3点P为函数y=1/4x2在第一象限内的图象上的任一点则P（a,0.25a^2）
过P作y轴的平行线分别交x轴,l于C,Q 则有 Q（a,-1）
A点坐标为（0,1）则 PA=（a,0.25a^2-1） PQ=(0,0.25a^2+1)
他们的平方为 a^2+(0.5a)^4-0.5a^2+1 ; (0.5a)^4+0.5a+1
则有PA=PQ 又因四边形 APQR为平行四边形则它为菱形
3）H点坐标为（0.5a,0） P点坐标为（a,（0.5a)^2）
则直线方程为（y）/（x-0.5a）=((0.5a)^2)/（a-0.5a）
整理的 y=0.5a（x-0.5a ) 即斜率为0.5a
y=1/4x2 在P点的切线斜率为 0.5a
则PH斜率与切线斜相同则无第二个交点