作业帮一道数列难题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 08:35:55
一道数列难题
一道数列难题
一道数列难题
原题：(1+a1)(1+a2)...(1+an)≤1+S+S^2/2!+...+S^n/n!
证：
根据麦克劳林公式：
右边=1+S+S^2/2!+...+S^n/n!=e^S+Rn≥e^S
再两边取对数,左边=ln(1+a1)+ln(1+a2)+...+ln(1+an)
右边=S=a1+a2+...+an
取数列中任一项,am与ln(1+am)做比较,因am>0,故都有am≥ln(1+am),则右边≥左边,
即：(1+a1)(1+a2)...(1+an)≤1+S+S^2/2!+...+S^n/n!
中间步骤自己再整理下,
用数学归纳法应该能做出来