设a为实数,函数f(x)=x^2+lx-al+1,x∈R.求f(x)的最小值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 08:00:49

设a为实数,函数f(x)=x^2+lx-al+1,x∈R.求f(x)的最小值.
设a为实数,函数f(x)=x^2+lx-al+1,x∈R.求f(x)的最小值.

设a为实数,函数f(x)=x^2+lx-al+1,x∈R.求f(x)的最小值.
函数f(x)=x^2+lx-al+1,x∈R
所以当x大于或等于a时,函数f(x)=x^2+x-a+1=(x+1/2)^2+3/4-a
由f(x)=(x+1/2)^2+3/4-a知f(x)最小值3/4-a
当x小于a时f(x)=x^2-x+a+1=(x-1/2)^2+3/4+a
由f(x)=(x-1/2)^2+3/4+a知f(x)的最小值3/4+a
比较两种情况下f(x)最小值:3/4-a和3/4+a
当a大于0时,题意要求的f(x)最小值是3/4-a
当a小于0时题意要求的f(x)最小值是3/4+a
当a=0时,题意要求的f(x)最小值是3/4