作业帮钟表上,分针和时针都指在12,再过24小时,分针和时针还能再相遇几次该怎么做
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 19:09:43
钟表上,分针和时针都指在12,再过24小时,分针和时针还能再相遇几次该怎么做
钟表上,分针和时针都指在12,再过24小时,分针和时针还能再相遇几次该怎么做
钟表上,分针和时针都指在12,再过24小时,分针和时针还能再相遇几次该怎么做
解法1：这个题可以这样来解一天从0点0分开始一天24小时时针每走一小时走过30度角.一共走过24×30度=720度；分针每一小时走过360度,一共走过24×360度=8640度.时针和分针的角度差是8640-720=7920度.（0-7920）中有几个360的倍数就相遇几次,包括0度一共是23个,所以一天中相遇23次.（这个是算上最后那次相遇不算开始的）同理,如果问一天中有几次时针和分针垂直,那么就是有几个90度的倍数就有几次垂直（不包括0度）,一共是88次垂直.
解法2：22次,时针与分针每65又十一分之5 分相遇一次
60*24=1440 1440除以65又十一分之5=22（两头都没算）
解法3：这是一个追及问题,只是路程有点不同
因为时针每小时走钟面的1/12圈,分针每小时走1圈,所以速度差为11/12.每次的他们相差的距离（就是路程都是一圈,分针不是要赶上时针一圈吗?）所以追一圈所需时间为：1除以11/12=12/11小时
因为一天有24小时,24除以12/11=22次
所以一天时针与分针相遇22次（不计算头00：00,尾已算入）
解法4：首先计算时针和分针相遇一次需多长时间：假设时针和分针的角速度分别为h,m（单位：弧度/分钟）,再假设某时刻两针相遇,则t分钟后两者再次相遇：有m*t = h*t + 2π (相遇时分针比时针多走一圈) 得t=60*12/11=65.45 现在假设每天计时从0:00开始("计头"),此时两针重叠,计1次；然后假设每天计时到23:60("计尾"),则在0:00到23:60这段时间里,两针可以相遇的次数为(24*60)/t=22.所以计头又计尾共相遇23次.