已知抛物线方程y^2=2x,在y轴上截距为2的直线l与抛物线交于M,N两点,O为坐标原点,若OM垂直ON,求直线的方程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 16:14:35

已知抛物线方程y^2=2x,在y轴上截距为2的直线l与抛物线交于M,N两点,O为坐标原点,若OM垂直ON,求直线的方程
已知抛物线方程y^2=2x,在y轴上截距为2的直线l与抛物线交于M,N两点,O为坐标原点,若OM垂直ON,
求直线的方程

已知抛物线方程y^2=2x,在y轴上截距为2的直线l与抛物线交于M,N两点,O为坐标原点,若OM垂直ON,求直线的方程
直线y=kx+2
m(x1,y1),n(x2,y2)
OM斜率K1=Y1/X1,ON斜率K2=Y2/X2
OM垂直ON:K1*K2=-1
即x1x2+y1y2=0
k^2+(4k-2)x+4=0,x1x2=4/k^2
ky^2-2y+4=0,y1y2=4/k
4/k^2+4/k=0
k=-1
直线:x+y-2=0

设M（m^2/2,m） N(n^2/2,n)
由于OM垂直于ON,O为垂足
设直线方程为 y=kx+2
y^2=2x
y=kx+2
解得：ky^2-2y+4=0 所以m*n=4/k (M N为直线与抛物线的交点 即两个根)
由于OM垂直于ON
所以OM与ON的斜率互为负倒数
即：m / （m^2/2）= - 1/( n/(n^2/2...

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设M（m^2/2,m） N(n^2/2,n)
由于OM垂直于ON,O为垂足
设直线方程为 y=kx+2
y^2=2x
y=kx+2
解得：ky^2-2y+4=0 所以m*n=4/k (M N为直线与抛物线的交点 即两个根)
由于OM垂直于ON
所以OM与ON的斜率互为负倒数
即：m / （m^2/2）= - 1/( n/(n^2/2) ) => m*n = -4
所以4/k=-4
k=-1
y=-x+2

收起

已知抛物线的焦点在直线L:X-2Y-4=0上,求抛物线的标准方程 已知抛物线的焦点在直线y=2x-4上.（1）求抛物线标准方程 （2）给出抛物线准线方程 抛物线标准方程已知抛物线的焦点在直线x-2y-4=0上,则此抛物线的标准方程是? 已知抛物线y=x平方-4与直线y=x+2,求1两曲线的交点,2抛物线在交点处的切线方程 已知抛物线y=x^2-4与直线y=x+2.求抛物线在焦点处的切线方程. 已知抛物线y=x2-4与直线y=x+2,求：（1）两曲线的交点：（2）抛物线在交点处的切线方程 已知抛物线的顶点在双曲线X^2-Y^2/4=1上,准线为Y轴,则该抛物线的焦点的轨迹方程是? 已知抛物线y=x^2-2x+2,求抛物线在点M(2,2)处的切线方程和法线方程 已知抛物线的焦点是圆x^2+y^2+4y=0的圆心,求抛物线的方程 抛物线的焦点在直线2x-y+4=0上求抛物线的方程 已知双曲线的渐近线方程为Y=+-X,它的两个焦点都在抛物线X^2=Y+2上,求此双曲线的方程 已知抛物线方程y^2=2x,在y轴上截距为2的直线l与抛物线交于M,N两点,O为坐标原点,若OM垂直ON,求直线的方程 已知抛物线以原点为顶点,以坐标轴为对称轴,焦点在直线x-3y+2=0上,求抛物线的方程及其准线方程 已知抛物线的顶点在原点,对称轴为x轴,焦点在曲线x^2/4-y^2/2=1上,求抛物线的方程 已知抛物线的顶点在原点,对称轴为x轴,焦点在曲线x^2/4-y^2/2=1上,求抛物线的方程 已知顶点在原点,焦点在X轴上的抛物线被直线y=2x+1截得玄长为根号15求抛物线方程 已知顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线截直线y=2x+1所得弦长为√15,求抛物线方程 已知顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线截直线y=2x+1所得弦长为√15求抛物线的方程