已知函数f（x）＝（x＾2＋ax－2a＾2＋3a）＊e＾x （x属于R）,其中a属于R,当a≠2／已知函数f（x）＝（x＾2＋ax－2a＾2＋3a）＊e＾x （x属于R），其中a属于R，当a≠2／3时，求函数f（x）的单调区间

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 00:53:47

已知函数f（x）＝（x＾2＋ax－2a＾2＋3a）＊e＾x （x属于R）,其中a属于R,当a≠2／已知函数f（x）＝（x＾2＋ax－2a＾2＋3a）＊e＾x （x属于R），其中a属于R，当a≠2／3时，求函数f（x）的单调区间
已知函数f（x）＝（x＾2＋ax－2a＾2＋3a）＊e＾x （x属于R）,其中a属于R,当a≠2／
已知函数f（x）＝（x＾2＋ax－2a＾2＋3a）＊e＾x （x属于R），其中a属于R，当a≠2／3时，求函数f（x）的单调区间与极值

已知函数f（x）＝（x＾2＋ax－2a＾2＋3a）＊e＾x （x属于R）,其中a属于R,当a≠2／已知函数f（x）＝（x＾2＋ax－2a＾2＋3a）＊e＾x （x属于R），其中a属于R，当a≠2／3时，求函数f（x）的单调区间
数学之美团为你解答
由函数的表达式f(x)=(x^2+ax-2a^2+3a)*e^x 得：f'(x)=(2x+a)e^x+(x^2+ax-2a^2+3a)*e^x
=(x^2+(a+2)x+4a-2a^2)e^x,如果f'(x)=0,则：x^2+(a+2)x+4a-2a^2=0
判别式delta=(3a-2)^2,因a≠2/3,故delta>0
解得：x=(-(a+2)+(3a-2))/2或(-(a+2)-(3a-2))/2,即：x1=a-2,x2=-2a
(1)
当a>2/3时,x1>x2,所以当x0；当a-20
此时函数f(x)的单调区间是：x在(-inf,a-2]上是增函数；在[a-2,-2a]上是减函数
在[-2a,inf)上是增函数
(2)
由前面推导知：当a>2/3时,x1>x2,有f'(-2a)=0,在-2a的2侧临域内
当x

'.'.f(x)=(x^2+ax-2a^2+3a)*e^x
　　.'. f'(x)=e^x*(x^2+ax-2a^2+3a+2x+a)=e^x*(x+2a)(x+2-a)
　　令 f'(x)=0，解得x1=-2a,x2=a-2,
　　'.'a ≠2/3 .'.x1≠x2
　　当x1>x2,即a<2/3时，f'(x)>0得x-2a
...

全部展开

'.'.f(x)=(x^2+ax-2a^2+3a)*e^x
　　.'. f'(x)=e^x*(x^2+ax-2a^2+3a+2x+a)=e^x*(x+2a)(x+2-a)
　　令 f'(x)=0，解得x1=-2a,x2=a-2,
　　'.'a ≠2/3 .'.x1≠x2
　　当x1>x2,即a<2/3时，f'(x)>0得x-2a
f'(x)<0得a-2 .'.f(x)在x-2a上递增，在（a-2,-2a)上递减。当x=a-2时，f(x)有极大值，当x=-2a时，f(x)有极小值.
当x12/3时，f'(x)>0得x>a-2或x<-2a
f'(x)<0得-2a .'.f(x)在x>a-2和x<-2a上递增，在（-2a,a-2)上递减。当x=-2a时，f(x)有极大值，当x=a-2时，f(x)有极小值.

收起

已知函数f（x）＝（x＾2＋ax－2a＾2＋3a）＊e＾x （x属于R）,其中a属于R,当a≠2／已知函数f（x）＝（x＾2＋ax－2a＾2＋3a）＊e＾x （x属于R），其中a属于R，当a≠2／3时，求函数f（x）的单调区间 已知二次函数f（x）＝ax＾2＋bx＋3a＋b为偶函数,定义域[a-1,2a],求f（x）? 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a<0)满足f(x)=f(6已知二次函数f（x）＝ax^2＋bx＋c（a＜0）满足f（x）＝f（6－x）,解不等式f（2x＋1）＞f（4－3x） 已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx 已知a＞0,函数f（x）＝ln（2－x）＋ax.求f（x）的单调区间? 已知函数f（x）＝ax二次方－2x,（a∈R）,当a＝1时,求函数f（x）的零点 已知 a∈R＋,函数f（x）=ax^2+2ax+1 若f(m) 高中数学题、求步骤、已知函数f(x)＝x3＋ 2x－sinx拜托各位了 3Q已知函数f(x)＝x^3＋ 2x－sinx（1）,证明函数Fx在R上是单调递增函数、2,解关于X的不等式f(x^2－a)＋f(x－ax)＜0 已知函数f（x）＝3ax^4－2（3x+1）x^2＋4x,若f(x)在（-1,1）上是增函数,求a的取值范围 已知函数f(x)=根号ax+2(a 已知函数f(x)=根号ax+2(a 已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数）,x属于R,F(x)={f(x),x>0 -f(x),x 已知函数f（x）＝（x的平方）＋2ax＋2,x∈[－5,5]（1）,求函数的最小值已知函数f（x）＝（x的平方）＋2ax＋2,x∈[－5,5]（1）当a=-1时,求函数的最小值 已知函数f（×）＝x^3＋ax^21若a＝1,求函数f（x）的单调区间2设函数f（x）在区间[-1,2]上是增函数,求a的取值范围 已知函数f（x）＝x＾4＋ax＾3＋2x＾2＋b（x属于R）,其中a,b属于R,若函数f（x）仅在x已知函数f（x）＝x＾4＋ax＾3＋2x＾2＋b（x属于R），其中a，b属于R，若函数f（x）仅在x＝0处有极值，求a的取值 高中数学已知函数f(x)=ax^2+x--a.解不等式f（x)>1 已知函数f(x)=ax/(x^2+1)+a,求f(x)的单调区间 已知函数f（x）=ax^2+x-a,a∈R,解不等式f（x）＞1