高中竞赛不等式证明问题x1,x2,...,xn为正数,x1+x2+x3+...+xn=1.求证:x1/√(1-x1)+x2/√(1-x2)+...+xn/√(1-xn)≥(√x1+√x2+...+√xn)/√(n-1)√表示根号重要不等式是怎么用的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 13:57:11
高中竞赛不等式证明问题x1,x2,...,xn为正数,x1+x2+x3+...+xn=1.求证:x1/√(1-x1)+x2/√(1-x2)+...+xn/√(1-xn)≥(√x1+√x2+...+√xn)/√(n-1)√表示根号重要不等式是怎么用的
高中竞赛不等式证明问题
x1,x2,...,xn为正数,x1+x2+x3+...+xn=1.求证:
x1/√(1-x1)+x2/√(1-x2)+...+xn/√(1-xn)≥(√x1+√x2+...+√xn)/√(n-1)
√表示根号
重要不等式是怎么用的
高中竞赛不等式证明问题x1,x2,...,xn为正数,x1+x2+x3+...+xn=1.求证:x1/√(1-x1)+x2/√(1-x2)+...+xn/√(1-xn)≥(√x1+√x2+...+√xn)/√(n-1)√表示根号重要不等式是怎么用的
先是一个琴生不等式,之后是一个均值不等式(平方平均数大于等于算术平均数)
其实,减过来直接一个琴生不等式也可以的~
用琴生不等式唯一的难点在与找到一个特定的凸函数.
当然,第一步当中,看出x/根号(1-x)符合要求可能有难度 但是如下分
这样就利用均值不等式而跳过了琴生不等式. 分成两部分 一部分时调和小于等于平方的 一部分是算数小于等于平方的
你好:
首先由条件推出:(1-x1)+(1-x2)+...+(1-xn)=n-1
左=[x1/√(1-x1)+x2/√(1-x2)+...+xn/√(1-xn)]*[(1-x1)+(1-x2)+...+(1-xn)]/(n-1)
≥(√x1+√x2+...+√xn)/√(n-1)...............利用柯西不等式