急 设x,y∈R,且x^2+xy+y^2=9,则x^2+y^2的最小值是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 00:30:11

急 设x,y∈R,且x^2+xy+y^2=9,则x^2+y^2的最小值是
急 设x,y∈R,且x^2+xy+y^2=9,则x^2+y^2的最小值是

急 设x,y∈R,且x^2+xy+y^2=9,则x^2+y^2的最小值是
x^2+xy+y^2=9
这样写
9=x^2+xy+y^2
由基本不等式
≤x^2+y^2+(x^2+y^2)/2
=3/2(x^2+y^2)
所以x^2+y^2≥6

x²+xy+y²
=x²-2xy+y²+3xy
=(x-y)²+3xy
≥3xy

简单

根据题目所述有y=根号(n-x^2)
代到原式里有x*根号(n-x^2)=1-n
两边平方有x^4-nx^2+n^2-2n+1=0
这是关于x的双二次方程,以x^2为根。
则Delt(△)=b^2-4ac=(3n-2)(-n+2)大于等于0,
解得n〖2/3,2〗

懂不!!!