圆经过P(2,-1),与直线x-y=1相切,圆心在y=-2x上,求圆的方程.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 14:42:33

圆经过P(2,-1),与直线x-y=1相切,圆心在y=-2x上,求圆的方程.
圆经过P(2,-1),与直线x-y=1相切,圆心在y=-2x上,求圆的方程.

圆经过P(2,-1),与直线x-y=1相切,圆心在y=-2x上,求圆的方程.
圆心在y=-2x上
设圆心O(a.-2a) 半径为r 则圆的方程为(x-a)^2 + (y+2a)^2 =r^2
O点到直线x-y=1的距离为r ,即
(3a-1)^2 /2 = r^2.(1)
又PO = r ,有
(a-2)^2 + (-2a+1)^2 = r^2.(2)
由（1）,（2）得
(3a-1)^2 /2 = (a-2)^2 + (-2a+1)^2
化简为a^2 -10a + 9 = 0
解得 a=1或9
a=1时r^2 = 2 圆的方程为(x-1)^2 + (y+2)^2 =2
a=9时 r^2 = 338 圆的方程为(x-9)^2 + (y+18)^2 =338

问题的本质是：y=-2x上有一点到直线x-y=1与P(2,-1)距离相等。
设点o(x，y)
点到直线距离公式=两点间距离公式
化简之后就是圆心所在直线的方程，也就是y=-2x
两式联立解出。

一个圆经过P(2,-1)点,且与直线x-y=1相切,圆心在直线y= -2x上,求圆的方程 求经过p(0,-1)与直线x+y-1=0相切,且圆心在直线y=-2x上的圆的方程 求经过点p(1,-3)且与直线2x-y 5=0平行的直线方程 求经过P(1,-1)与直线x-y=0相切,且圆心在直线2x+y+2=0(x 圆经过P(2,-1),与直线x-y=1相切,圆心在y=-2x上,求圆的方程. 一个圆经过点P(2,-1)和直线X-Y=1相切,并且直线Y=-2X经过圆心,求它的标准方程 求经过直线x+y=0与圆x²+y²+2x-4y-8=0的交点,且经过点P(-1,-2)的圆的方程. 求与直线y=x平行,并且经过点P（1,2）的一次函数的解析式 直线l经过点p(2,-3),与直线2x-y-1=0和直线x+2y-4=0分别相交于点A,B且p为线段AB中点,求这条直线方程 已知直线l经过点p（0,-1）,且与直线x-2y+1=0平行,求直线l的方程 一知直线L经过点P ( 0,-1),且与直线x-2y+1=0 平行,求直线L的方程 已知直线L经过点P(2,1),且与直线5x+2y+3=0的夹角等于45°,求直线L的方程. 已知直线L经过点p(-2,5)且与直线4x-3y-1=0垂直,求直线L的方程 已知直线L：3x+4y-1=0和点P（-3,2）直线与方程1若直线L1经过点P 且与直线L垂直 求直线L1的斜截式方程2若直线 L2经过点P 且与直线L平行 求直线L2的一般式方程 已知直线L；y=-1,定点F（0,1）,p是直线x-y+根号2=0上的动点,若经过点F,p的圆与L相切,则这个圆的面积 1、若经过点P（-1,0）的直线与圆下x^2+y^2+4x-2y+3=0相切,则此直线在Y轴上的截距是? 1、若经过点P（-1,0）的直线与圆下x^2+y^2+4x-2y+3=0相切,则此直线在Y轴上的截距是?(只要答案) 若经过点P（-1,0）的直线与圆x^2+y^2+4x-2y+3=0相切,则此直线在y轴上的截距是_)_____?