已知公差不为0的等差数列{an}的首项为a (a属于R),且1/a1 ,1/ a2 ,1/ a4成等比数列(1) 求数列{an}的通项公式 (2) n属于N+,试比较(1/a2) +(1/a2^ 2)+(1/a2^3)+ ……+(1/a2 ^ n )与1/a1的大小.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 09:52:36
已知公差不为0的等差数列{an}的首项为a (a属于R),且1/a1 ,1/ a2 ,1/ a4成等比数列(1) 求数列{an}的通项公式 (2) n属于N+,试比较(1/a2) +(1/a2^ 2)+(1/a2^3)+ ……+(1/a2 ^ n )与1/a1的大小.
已知公差不为0的等差数列{an}的首项为a (a属于R),且1/a1 ,1/ a2 ,1/ a4成等比数列
(1) 求数列{an}的通项公式 (2) n属于N+,试比较(1/a2) +(1/a2^ 2)+(1/a2^3)+ ……+(1/a2 ^ n )与1/a1的大小.
已知公差不为0的等差数列{an}的首项为a (a属于R),且1/a1 ,1/ a2 ,1/ a4成等比数列(1) 求数列{an}的通项公式 (2) n属于N+,试比较(1/a2) +(1/a2^ 2)+(1/a2^3)+ ……+(1/a2 ^ n )与1/a1的大小.
1.由题意知a1=a,设公差为d, 则a2=a+d, a4=a+3d.
又由1/a1 , 1/ a2 ,1/ a4成等比数列知:a2~2=a1*a4 (其中"~"后边接的是指数).
即:(a+d)~2=a*(a+3d).化简整理得d*(d-a)=0. 且公差d又不等于0.
从而解得:d=a.
于是:an=n*a.
2.(1/a2) +(1/a2^ 2)+(1/a2^3)+ ……+(1/a2 ^ n )=(1/2a) +(1/2a^ 2)+(1/2a^3)+ ……+(1/2a ^ n )=(1/2a)*[1-(1/2a)^ n]/[1-1/2a]=[1-(1/2a)^ n]/2a-1与1/a1比较的话.用作差法或相除的方法都可以.显然当a1时,(1/a2) +(1/a2^ 2)+(1/a2^3)+ ……+(1/a2 ^ n ) 〉1/a1.