求五十以内最小的自然数N使得从一零二开始的连续N 个偶数之和大于两千我就20的财富
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 17:06:48
求五十以内最小的自然数N使得从一零二开始的连续N 个偶数之和大于两千我就20的财富
求五十以内最小的自然数N使得从一零二开始的连续N 个偶数之和大于两千
我就20的财富
求五十以内最小的自然数N使得从一零二开始的连续N 个偶数之和大于两千我就20的财富
从102开始连续N个偶数之和,可以用等差数列求和公式.
首项是102,公差是2,an=102+2(n-1)=100+2n
则S=(102+100+2n)*n/2>2000.
n^2+101n-2000>0.
△=18201
n<-101/2-√△/2或者n>-101/2+√△/2.
-101/2+√△/2=16.95
n>16.95
则N取最小整数的话n=17
17
102+104+106+...(N个偶数相加)>2000
即 2*【51+52+53+...+(50+N)】>2000
所以 51+52+53+...+(50+N)>1000
倒序 (50+N)+(50+N-1)+...+51>1000
上两式相加可得:
N*(101+N)>2000
即 N平方+101N-2000>0
...
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102+104+106+...(N个偶数相加)>2000
即 2*【51+52+53+...+(50+N)】>2000
所以 51+52+53+...+(50+N)>1000
倒序 (50+N)+(50+N-1)+...+51>1000
上两式相加可得:
N*(101+N)>2000
即 N平方+101N-2000>0
(N+50.5)平方>4550.25
两边开方 N+50.5>67.45554091(-67.4555舍去)
所以 N>16.95554091
即所求最小自然数N为17
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答案:N(N+102)/2>2000
N最小为31
因为是连续三个偶数,所以平均数应该大于2000/n,并且n≤50。因为是n个偶数,从102开始,2000/n>102,即n<20,而从102,102+2,……,102+2(n-1);有102n+2n[0+(n-1)]/2>2000,当n=19时,总和为2280>2000,不适合;当n=17时,总和为2006>2000,;当n=16时,和小于2000,故n=17...
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因为是连续三个偶数,所以平均数应该大于2000/n,并且n≤50。因为是n个偶数,从102开始,2000/n>102,即n<20,而从102,102+2,……,102+2(n-1);有102n+2n[0+(n-1)]/2>2000,当n=19时,总和为2280>2000,不适合;当n=17时,总和为2006>2000,;当n=16时,和小于2000,故n=17
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