证明：如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形,那麼这个四边形是矩形

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 07:22:52

证明：如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形,那麼这个四边形是矩形
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证明：如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形,那麼这个四边形是矩形
设平行四边形为ABCD,AE平分角A,BF平分角B,CG平分角C,DH平分角D,
易证被围成的四边形是一个平行四边形(因角AED=角ECG,角AHD=角FBH)
AE,和DH交于O,
因角A+角D=180度,
所以角AOD=90度即围成的四边形的一个内角为90度.
所以它是一个矩形.

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DAB+∠ADC=180°；
∵AH、DH平分∠DAB、∠ADC，
∴∠HAD+∠HDA=90°，即∠EHG=90°；
同理可证得：∠HEF=∠EFG=∠FGH=90°；
故四边形EFGH是矩形．
故答案为：矩形．

先画一个平行四边形ABCD作角A和B的平分线，假设交点为O，则角AOB是90度，再作角D的平分线，与B的平分线有交点，则这个角也是90度，依此类推，就证出交点连成的四边形是矩形

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