作业帮一个自然数的七进制表达式是一个三位数,而这个自然数的九进制表示也是一个三位数,且这两个三位数的数码正好相反,如何求这个三位数（提示,我是学FREE语句的）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 05:58:45
一个自然数的七进制表达式是一个三位数,而这个自然数的九进制表示也是一个三位数,且这两个三位数的数码正好相反,如何求这个三位数（提示,我是学FREE语句的）
一个自然数的七进制表达式是一个三位数,而这个自然数的九进制表示也是一个三位数,且这两个三位数的数码
正好相反,如何求这个三位数（提示,我是学FREE语句的）
一个自然数的七进制表达式是一个三位数,而这个自然数的九进制表示也是一个三位数,且这两个三位数的数码正好相反,如何求这个三位数（提示,我是学FREE语句的）
求原来的自然数么?
设七进制的三位数表示为abc,则
a、b、c都是小于7的自然数,且a>c
a*7²+b*7+c=c*9²+b*9+a
49a+7b+c=81c+9b+a
24a-b-40c=0
b=8*(3a-5c)
因此：b=0、a=5、c=3
所求自然数即为——
5*7²+3=248
PS：七进制数为503、九进制数为305!
设该自然数为N，其七进制数的计算式为N2×7^2＋N1×7＋N0，九进制数的计算式为N0×9^2＋N1×9＋N2，依题意N2×7^2＋N1×7＋N0=N0×9^2＋N1×9＋N2，0≦N0、N1、N2≦6，且N0≠0、N2≠0；化简得8(3N2-5N0)=N1①，8能整除N1，否则①无解，由于0≦N1≦6，所以N1=0；代入①式并整理得3N2=5N0②，3、5均为质数，5能整除N2，否则②无解，由...
全部展开
设该自然数为N，其七进制数的计算式为N2×7^2＋N1×7＋N0，九进制数的计算式为N0×9^2＋N1×9＋N2，依题意N2×7^2＋N1×7＋N0=N0×9^2＋N1×9＋N2，0≦N0、N1、N2≦6，且N0≠0、N2≠0；化简得8(3N2-5N0)=N1①，8能整除N1，否则①无解，由于0≦N1≦6，所以N1=0；代入①式并整理得3N2=5N0②，3、5均为质数，5能整除N2，否则②无解，由于0≦N2≦6且N2≠0，所以N2=5，代入②得N0=3；综上所述，N的七进制数码为"503"，九进制数码为"305"，十进制数码为N=49N2＋7N1＋N0，即N=248。
收起