如图,在△ABC中,△ABC为锐角三角形,边AB、AC的垂直平分线交于点O,连接OB、OC,求证：∠BOC=2∠A

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 07:56:54

如图,在△ABC中,△ABC为锐角三角形,边AB、AC的垂直平分线交于点O,连接OB、OC,求证：∠BOC=2∠A
如图,在△ABC中,△ABC为锐角三角形,边AB、AC的垂直平分线交于点O,连接OB、OC,求证：∠BOC=2∠A

如图,在△ABC中,△ABC为锐角三角形,边AB、AC的垂直平分线交于点O,连接OB、OC,求证：∠BOC=2∠A
证明：
因为AB、AC的垂直平分线交于O,
所以OA=OB,OA=OC
所以∠OAB=∠OBA,∠OAC=∠OCA,
所以∠ABO+∠ACO=∠OAB+∠OAC=∠BAC
在△OBC中,∠BOC=180-(∠OBC+∠OCB)
=180-(∠ABC-∠ABO+∠ACB-∠ACO)
=180-(∠ABC+∠ACB-∠ABO-∠ACO)
=180-[(180-∠BAC)-(∠ABO+∠ACO)]
=180-(180-∠BAC)+(∠ABO+∠ACO)
=∠BAC+∠BAC
=2∠BAC

不知道你有没有学过圆…这个问题引入一个圆就非常简单了…边AB、AC的垂直平分线交于点O，这就是说O点是△ABC外接圆的圆心（三角形的重心是其外接圆的圆心），那也就是说∠BOC是圆心角，而∠A则是对应的圆周角，而我们又知道同弧所对的圆心角是其圆周角的2倍，结果也就证明出来了…...

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不知道你有没有学过圆…这个问题引入一个圆就非常简单了…边AB、AC的垂直平分线交于点O，这就是说O点是△ABC外接圆的圆心（三角形的重心是其外接圆的圆心），那也就是说∠BOC是圆心角，而∠A则是对应的圆周角，而我们又知道同弧所对的圆心角是其圆周角的2倍，结果也就证明出来了…

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边AB、AC的垂直平分线交于点O，则O是ΔABC外接圆的圆心，
∠BOC是弧BC所对的圆心角，∠A是同弧上的圆周角，
∴∠BOC=2∠A

如图,在△ABC中,在边BC上确定点P,使点P到AB,AC距离相等.（画图题）三角形ABC为锐角三角形在锐角三角形ABC中, 如图,已知在锐角三角形ABC中,AB 如图在锐角三角形ABC中 AC=6 △ABC的面积为15如图在锐角三角形ABC中 ,AC=6,△ABC的面积为15,∠BAC的平分线交BC与点D,M、N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值是? 如图在锐角三角形ABC中,已知BE、CF分别是△ABC的高.说明△AEF∽△ABC 三棱锥P-ABC中 PA PB PC两两垂直求证△ABC为锐角三角形如题在锐角三角形ABC中,a 在锐角三角形ABC中,a 在锐角三角形ABC中,a 如图,在△ABC,△DEF均为锐角三角形,AB=DE,AC=DF.∠B=∠E,求证△ABC≌△DEF 如图,在△ABC中,在边BC上确定点P,使点P到AB,AC距离相等.（画图题）三角形ABC为锐角三角形是画角平分线还是线段的垂直平分线在△ABC中,a的平方+b的平方大于;c的平方,求证△ABC为锐角三角形如图,在锐角三角形ABC中,AD,CE分别为BC,AB边上的高,△ABC和△BDE的面积分别等于18和2,DE=2根号2,求点B到直线AC的距离如图,在△ABC中,△ABC为锐角三角形,边AB、AC的垂直平分线交于点O,连接OB、OC,求证：∠BOC=2∠A 如图,在△ABC中,△ABC为锐角三角形,边AB,AC的垂直平分线交于点O,连接OB,OC,求证:∠BOC=2∠A 如图在锐角三角形ABC中 ,AC=6,△ABC的面积为15,∠BAC的平分线交BC与点D,M、N分别是如图在锐角三角形ABC中 ,AC=6,△ABC的面积为15,AD平分∠BAC交BC于D,M,N分别是AD和AB上的动点,求BM+MN的最小值. 如图,△ABC的面积为4平方厘米,周长为10厘米,求△ABC的内切圆半径△ABC是锐角三角形如图,已知△ABC是锐角三角形,正方形DEGF的一边在BC上,其余两个定点分别在AB、AC上,记△ABC的面积为S1,F如图,已知△ABC是锐角三角形,正方形DEGF的一边在BC上,其余两个定点分别在AB、AC上,记△ABC