一阶齐次微分方程不能用一阶线性公式算么?假设dy/dx+y/x=3,P(x)=1/x,Q(x)=3

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 21:18:56

一阶齐次微分方程不能用一阶线性公式算么?假设dy/dx+y/x=3,P(x)=1/x,Q(x)=3
一阶齐次微分方程不能用一阶线性公式算么?假设dy/dx+y/x=3,P(x)=1/x,Q(x)=3

一阶齐次微分方程不能用一阶线性公式算么?假设dy/dx+y/x=3,P(x)=1/x,Q(x)=3
将P(x)=1/x,Q(x)=3 代入公式,这是可以的.
一般情况下,所给的微分方程都不是那种你一眼就看出的一阶非齐线性微分方程,但我们一旦通过几步运算后能化成一阶非齐线性微分方程,就可以直接用公式求解了.
比如下面这个题
（x³＋y³）dx-3xy²dy＝0
3xy²dy=（x³＋y³）dx
dy/dx=x^2/3y^2+y/3x
(y^2)dy/dx-(y^3)/3x=x^2/3
令y^3=u,上式可化为 (1/3u)'-u/(3x)=x^2/3
即u'-u/x=x^2.(.#)
(.#)是一阶非齐线性微分方程
在这里 P(x)=-1/x Q(x)=x^2
代入公式,得u=.
然后把y^3替换u就完成了!

可以，因为它也是齐次方程
设y/x=u
y=ux
dy/dx=u+xdu/dx
原式变为：
u+xdu/dx+u=3
xdu/dx=3-2u
du/(u-3/2)=-2/xdx
积分得
ln|u-3/2|=-2ln|x|+ln|c|
所以
u-3/2=c/x²
即
y/x-3/2=c/x²
y=c/x+3/2x

这个用公式算比较方便。

一阶齐次微分方程不能用一阶线性公式算么?假设dy/dx+y/x=3,P(x)=1/x,Q(x)=3 【数学概念】常微分方程,偏微分方程,一阶线性微分方程,非齐次线性微分方程常微分方程,偏微分方程,一阶线性微分方程,非齐次线性微分方程,齐次线性微分方程,一阶微分方程.以上这几个概 微分方程dy/dx=x+y/x-y属于什么方程：可分离变量微分方程,齐次微分方程,一阶线性齐次微分方程,一阶线性非齐次微分方程. 一阶线性微分方程 求一阶线性微分方程 一阶线性微分方程 一阶线性微分方程通解 一阶线性微分方程, 一阶线性微分方程求解 求解一阶线性微分方程 总结一下一阶、二阶微分方程的解法仅限一阶线性微分方程,全微分方程,常系数齐次、非齐次线性微分方程 . 这是一阶齐次线性微分方程通解的公式推导,为什么右边加了积分限? 直接用一阶微分方程的公式怎么算不出来 如何解一阶线性微分方程? 求解下列一阶线性微分方程 微分方程一阶齐次方程的求值 求一阶线性微分方程为什么用常数变易法,不直接用通解公式 微分方程的判断可分离变量的微分方程,一阶线性微分方程,一阶齐次方程,和伯努利方程.什么区别,怎么样判断.