设F(x)是f(x)的一个原函数,则∫e^(-x)f(e^(-x))dx=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 14:19:43

设F(x)是f(x)的一个原函数,则∫e^(-x)f(e^(-x))dx=
设F(x)是f(x)的一个原函数,则∫e^(-x)f(e^(-x))dx=

设F(x)是f(x)的一个原函数,则∫e^(-x)f(e^(-x))dx=
这里只要凑微分就可以了,
不用分部积分的
∫ e^(-x)f[e^(-x)] dx
=∫ -f[e^(-x)] de^(-x)
而F(x)是f(x)的原函数,
所以再积分一次,得到
∫ e^(-x)f[e^(-x)] dx
=∫ -f[e^(-x)] de^(-x)
= -F[e^(-x)] +C,C为常数

f'(x)=e^-2xd(-2x)=-2(e^-2x), ∫xf'(x)dx 可按部分积分法求解。
是否可以解决您的问题?