若A、B是两个n阶矩阵,试证明AB-BA的对角线上的元素之和比为零

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 05:33:03

若A、B是两个n阶矩阵,试证明AB-BA的对角线上的元素之和比为零
若A、B是两个n阶矩阵,试证明AB-BA的对角线上的元素之和比为零

若A、B是两个n阶矩阵,试证明AB-BA的对角线上的元素之和比为零
对角线上的元素之和比为零
是不是多了个"比"字
这个分别写出 AB,BA的主对角线元素之和就行了
tr(AB) 这是AB主对角线元素之和的符号,称为迹 (Trace)
= ∑(i=1,2,...,n) ∑(k=1,2,...,n) aikbki (1)
同样有
tr(BA)
= ∑(i=1,2,...,n) ∑(k=1,2,...,n) bikaki
和号交换
= ∑(k=1,2,...,n) ∑(i=1,2,...,n) akibik
脚标的记法换符号(i,k 转换一下)
= ∑(i=1,2,...,n) ∑(k=1,2,...,n) aikbki (2)
比较(1),(2)式,
所以有
tr(AB-BA)
= tr(AB) - tr(BA) 这是迹的性质
= 0.

设A,B为两个n阶正定矩阵,证明:AB为正定矩阵的充要条件是AB=BA. N阶对称矩阵问题 A B是两个N阶对称矩阵证明 AB+BA是对称矩阵 AB-BA是反对称矩阵A B是两个N阶对称矩阵证明 AB+BA是对称矩阵 AB-BA是反对称矩阵若A、B是两个n阶矩阵,试证明AB-BA的对角线上的元素之和比为零设A.B是两个N阶矩阵,证明：如果A可逆,那么AB与BA 相似已知A ,B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA是可逆矩阵. 设A,B是n阶矩阵,且A可逆,证明AB与BA相似. 设A,B都是n阶矩阵,证明AB是对称矩阵的充分必要条件是AB=BA A,B都为n阶正定矩阵,证明:AB是正定矩阵的充分必要条件是AB=BA. 设A B都是n阶对称矩阵,证明AB为对称矩阵的充分必要条件是AB=BA. 设A,B都是n阶对称矩阵,证明AB为对称矩阵的充分必要条件是AB=BA 设A,B是n阶矩阵,E是n阶单位矩阵,且AB=A-B证明A+E可逆,证明AB=BA 设A,B均为n阶矩阵.证明:分块矩阵AB BA是可逆矩阵当且仅当A+B A-B均为可逆矩阵一个线代的证明题,什么思路?设A是n×m阶矩阵, B是m×n阶矩阵, 则这两个行列式相等:|En-AB|=|Em-BA|,E是单位矩阵.如何证明? 线性代数,已知A,B都是n阶矩阵,E-AB是可逆矩阵,怎么证明E-BA也可逆啊? 几个证明题关于正定矩阵的若A使正定矩阵,证明A*也是正定矩阵若A,B都是n阶正定矩阵.证明A+B也是正定矩阵若A,B都是n阶正定矩阵,证明AB正定的充要条件是AB=BA设A可逆,证明ATA正定设A为n阶对称矩阵,B是n阶反对称矩阵,证明AB为反对称矩阵的充分必要条件是AB=BA 设A、B为同阶对称矩阵,证明AB+BA是对称矩阵,AB－BA是反称矩阵. 设A、B为同阶对称矩阵,证明AB+BA是对称矩阵,AB-BA是反称矩阵.