如何证明三个数的和大于等于三个数的积的三次方根

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 18:57:00

如何证明三个数的和大于等于三个数的积的三次方根
如何证明三个数的和大于等于三个数的积的三次方根

如何证明三个数的和大于等于三个数的积的三次方根
证:a+b+c>=3(abc)^1/3 (a,b,c>0)
令a=p^3,b=q^3,c=r^3
ppp+qqq+rrr-3pqr>=0
(p+q+r)(pp+qq+rr-pq-pr-rq)>=0
1/2(p+q+r)[(p-q)^2 + (p-r)^2 + (q-r)^2]>=0
而上式显然成立