m＞1；证明m不能整除2^m-1

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 18:13:46

m＞1；证明m不能整除2^m-1
m＞1；证明m不能整除2^m-1

m＞1；证明m不能整除2^m-1
证明：
若m可以被2^m-1整除则有
2^m=km+1 且 2^(m+1)=k'(m+1)+1 (k,k'均为整数)
而2^(m+1)=2×2^m=2km+2=k'm+k'+1
可得(2k-k')m+1=k'
可以看到,根据假设(2k-k')m+1这个形式其实就等于2^s
则有2^s=k'
那么就有2^(m+1)=k'(m+1)+1=(m+1)2^s+1
2^(m+1)和(m+1)2^s都是偶数,则上式就是一个奇数和一个偶数相等,这是不可能的,因此假设不成立,即m不能整除2^m-1

m的最小素数因子为p，则k=(p-1, m)=1
反证法假设m|2^m-1，则
p|2^m -1
p|2^(p-1)-1
故p|2^k-1=2^1 -1=1
p=1，因为设定p是m最小的素数因子，所以m=1
这与m>1矛盾。

所以m不能整除2^m-1

m＞1；证明m不能整除2^m-1 设m,n为整数,m＞2,证明：（2^m—1）不能整除（2^n+1）. 【即证明2的m次方减一不能整除2的n次方减一. 怎么证明2的M次方-1不能整除2的N次方加一整除M大于2 设m.n是正整数,m>2.证明(2的m次方—1)不能被(2的n+1）整除? 若m为正整数,且m不能被4整除,试说明1^m+2^m+3^m+4^m+…+9^m一定是5的倍数设m,n是正整数,且m>n,证明,若2^n-1整除2^m-1,则n整除m解法尽量简便如何证明m整除(m-1)!+1应该是如果m满足该条件，证明m是素数求两道数论整除证明如图第二个 m>n第二题这样的话m,n就一直差１啊不能满足任意m>n吧证明;设M大于1,当M整除【（M-1）!+1】时,M必为质数. 1.设m.n.属于正整数,且m>2,证明：2^m-1 不能整除 2^n+1 2.试求方程2x^2 +y^2 =3x^2 y 的正整数解, 若m是任意整数,试说明2【(m-1)m+m(m+1)】【(m-1)m-m(m+1)】能被8整除 m的3次方+2m的平方-5m--6能否被（m+1)整除证明(x+3)^2n-1 + (x+5)^m-1 能被(x+4)整除 ,m.n为正整数请问：m,n是两个自然数,n>2,求2^m+1不能被2^n-1整除,说明理由. 证明若2不整除m,3不整除m,则24不整除m^2+23更改为24整除m^2+23 已知m＞1,m是一个整数,m整除[(m-1)!+1] ,求证m一定会是一个质数. 证明:对于任意正整数m,则2^(m+4)-2^m能被30整除若乘积1×2×3×.×n=M×10³¹,其中n,M为自然数,且10不能整除M,则n的最大值是多少?